高三数学一轮基础巩固 第10章 第2节 用样本估计总体（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第10章 第2节 用样本估计总体 新人教B版 一、选择题 1．一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的中位数是(　　) A．12　 B．13　 　　C．14　 D．15 [答案]　A [解析]　设等差数列的公差为d，据题意由a＝a1a7，得82＝(8－2d)(8＋4d)(d≠0)，解得d＝2，即an＝2n＋1，数列为单调递增的数列，且样本容量为9，故其中位数即为a5＝2×5＋2＝12. 2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A．众数 B．平均数　　C．中位数 D．标准差 [答案]　D [解析]　A的众数88，B的众数为88＋2＝90. “各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数＝86，B的中位数＝88，而由标准差公式S＝知D正确． 3．(文)如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　) A．a1a2　 B．a2a1 C．a1＝a2 D．a1、a2的大小不确定 [答案]　B [解析]　由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90＋m)，乙去掉79和93，故a1＝(1＋5×3＋4)＋80＝84，a2＝(4×3＋6＋7)＋80＝85，a2a1. (理)(2013·六安一模)如图是2012年某校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛上七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为(　　) 7 9 8 4　4　4　6　7 9 3 A.85　87 B．84　86　　C．84　85 D．85　86 [答案]　C [解析]　由茎叶图知，评委为某选手打出的分数分别是79,84,84,84,86,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后分数分别是84,84,84,86,87，所以中位数为84，平均数为×(84＋84＋84＋86＋87)＝85. 4.(2014·广州“十校”第一次联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为(　　) A．100 B．120　　C．130 D．390 [答案]　A [解析]　支出在[30,50)的同学的频率为1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，n＝＝100. 5．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则(　　) 甲 乙 8　6　5 0 8　8　4　0　0 1 0　2　8 7　5　2 2 0　2　3　3　7 8　0　0 3 1　2　4　4　8 3　1 4 2　3　8 A.甲乙，m甲m乙 B．甲乙，m甲m乙 C.甲乙，m甲m乙 D．甲乙，m甲m乙 [答案]　B [解析]　从茎叶图中知，甲：5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙：10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48. 甲＝，乙＝，m甲＝＝20，m乙＝＝29.故选B. 6．(2014·长春第二次调研)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为(　　) A．0.04 B．0.06　　C．0.2 D．0.3 [答案]　C [解析]　因为分布在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，分布在[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，所以分布在[30,35)、[35,40)、[40,45]的频率之和为1－0.05－0.35＝0.6，又因为年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，由等差数列的性质可得年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2. 二、填空题 7．某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如图)．S1、S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则S1________S2.(填“”、“”或“＝”