高三数学一轮基础巩固 第11章 第3节 二项式定理 理（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第11章 第3节 二项式定理(理) 北师大版 一、选择题 1．(2014·湖北高考)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　) A．2 B． C．1　　　　 D． [答案]　C [解析]　二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1. 2．(＋)n的展开式只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是(　　) A．360 B．180 C．90 D．45 [答案]　B [解析]　由题意可知，n＝10. 通项为Tr＋1＝C()10－r()r＝22Cx， 令＝0，得r＝2. 故其常数项为22C＝180. 3．若二项式(x2－)n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项是(　　) A．－240 B．－160 C．160 D．240 [答案]　D [解析]　由2n＝64，得n＝6. 于是，二项式(x2－)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cx2(6－r)(－)r＝(－2)rCx12－3r， 令12－3r＝0，得r＝4，故其常数项为(－2)4C＝240. 4．(2015·烟台模拟)在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数是(　　) A．25 B．35 C．45 D．55 [答案]　D [解析]　二项式(1＋x)5中x4的系数为C，二项式(1＋x)6中x4的系数为C，二项式(1＋x)7中x4的系数为C，故(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为C＋C＋C＝55，故选D． 5．(2014·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 [答案]　C [解析]　本题考查组合应用及二项式定理．由条件得f(m，n)＝C·C，f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝CC＋CC＋CC＋CC＝20＋60＋36＋4＝120，选C． 6．如果(3x－)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是(　　) A．7 B．－7 C．21 D．－21 [答案]　C [解析]　由题意可知，2n＝128，解得n＝7. (3x－)7的通项为Tr＋1＝C(3x)7－r(－)r ＝(－1)r37－rCx7－， 令7－＝－3，得r＝6. 其系数为(－1)6·37－6·C＝21. 二、填空题 7．在二项式(＋)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n＝________. [答案]　3 [解析]　由题意可知，B＝2n，A＝4n，由A＋B＝72，得4n＋2n＝72，即2n＝8，n＝3. 8．若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为______． [答案]　56 [解析]　本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用．依题意：C＝C，得：n＝8.(x＋)8展开式中通项公式为Tr＋1＝Cx8－2r，令8－2r＝－2，即r＝5，C＝56，即为所求．本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项． 9．(2015·开封第一次模拟)(x＋)6的展开式中的常数项为________． [答案]　 [解析]　二项式(x＋)6的展开式的通项是Tr＋1＝C·x6－r·()r＝C·2－r·x6－2r，令6－2r＝0得r＝3.因此二项式(x＋)6的展开式中的常数项等于C·()3＝. 三、解答题 10．在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． (1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项； (3)求展开式的各项系数的和． [解析]　第一项系数的绝对值为C，第二项系数的绝对值为，第三项系数的绝对值为，依题意有C＋＝×2，解得n＝8. (1)第四项T4＝C()53＝－7x. (2)通项公式为Tk＋1＝C()8－kk＝Ck·()8－2k，展开式的常数项满足8－2k＝0，即k＝4，所以常数项为T5＝C·4＝. (3)令x＝1，得展开式的各项系数的和为8＝＝. 一、选择题 1．设函数f(x)＝则当x0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　) A．－20 B．20 C．－15 D．15 [答案]　A [解析]　当x0时，f(x)＝－0， f[f(x)]＝f(－)＝(－＋)6＝(－)6，展开式中通项为Tr＋1＝C()6－r(－)r＝C(－1)rx3－r， 令r＝3，T4＝C(－1)3＝－20，故选A． 2．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　) A．－7 B．7 C．－28 D．28 [答案]　B [解析]