高三数学一轮基础巩固 第10章 第3节 相关关系、回归分析与独立性检验1（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第10章 第3节 相关关系、回归分析与独立性检验1 新人教B版 一、选择题 1．(文)(2014·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为(　　) A.＝0.4x＋2.3　　 B．＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4 [答案]　A [解析]　因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A. (理)(2014·安徽宿州一模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　) A．3　　　　　　　 　 　B．3.15 C．3.5 D．4.5 [答案]　A [解析]　样本中心为(4.5，)， ＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3. 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由χ2＝算得， χ2＝≈7.8. 附表： P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是(　　) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” [答案]　A [解析]　根据独立性检验的定义，由χ2≈7.86.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 3．(2013·辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得回归直线方程＝x＋中的＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为(　　) A．48个 B．49个 C．50个 D．51个 [答案]　B [解析]　由题意知＝17.5，＝39，代入回归直线方程得＝109,109－15×4＝49，故选B. 4．(2014·湖北)根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　) A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0 [答案]　B [解析]　画出散点图，观察图象知b0. 又当x＝0时，＝a0，选B. 5．(2014·山东潍坊二模)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表： 优秀 非优秀 总计 A班 14 6 20 B班 7 13 20 总计 21 19 40 附：参考公式及数据： (1)统计量： χ2＝(n＝a＋b＋c＋d)． (2)独立性检验的临界值表： P(χ2≥k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 则下列说法正确的是(　　) A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 [答案]　C [解析]　χ2＝≈4.912， 3．841χ26.635， 所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关． 6．(文)(2013·福建)已知x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝bx＋a，则以下结论正确的是(　　) A.b′，a′ B．b′，a′ C.b′，a′ D．b′，a [答案]　C [解析]　由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b＝2，a＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－， 所以b，a. (理)(2014·江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　) 表1 　　成绩 性别　　 不及格