高三数学 专项精析精炼 2010年考点7 三角函数 .docVIP

考点7 三角函数 1.（2010·陕西高考理科·Ｔ3）对于函数，下列选项中正确的是（ ） （A）在（，）上是递增的 （B）的图象关于原点对称 （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为2 【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题. 【思路点拨】是奇函数B. 【规范解答】选B. 因为，所以是奇函数，因而的图象关于原点对称，故选B. 2.（2010·陕西高考文科·Ｔ3）函数是（ ） (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题. 【思路点拨】是奇函数 C正确. 【规范解答】选C. 因为，所以是最小正周期为π的奇函数. 3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ5）设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ） （A） (B) (C) (D)3 【命题立意】本题考查了三角函数的周期性. 【思路点拨】由周期求. 【规范解答】选C.由题意可得最小正周期T＝，所以，故选C. 4.（2010·北京高考文科·Ｔ15）已知函数. （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）求的最大值和最小值. 【命题立意】本题考查诱导公式、三角变换中的二倍角公式及三角函数的最值的求法. 【思路点拨】直接把代入求的值.求的最值时，通过观察解析式的形式，可以统一三角函数名，转化为求解二次函数的最值问题. 【规范解答】（Ⅰ）=. （Ⅱ） 因为,所以，当时,取最大值2；当时，取最小值-1. 【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂扩角，升幂缩角等. 5.（2010 ·海南高考·理科T4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( ) 【命题立意】本小题主要考查了三角函数的定义. 【思路点拨】把距离转化成角度与时间的函数关系. 【规范解答】选C.设初始位置点的弧度为，则时间时为，由三角函数的相关定义可知，到轴距离关于时间的函数关系式为，故选C. 6.（2010·安徽高考理科·Ｔ9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） (A) (B) (C) (D)和 【命题立意】本题主要考查考生的运算求解能力． 【思路点拨】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度，很容易得出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而确定单调递增区间. 【规范解答】选D.设射线OA与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在时，，在时，，动点的纵坐标关于都是单调递增的，故D正确. 7.（2010·天津高考文科·Ｔ8）如为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ） (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍， 纵坐标不变 (B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【命题立意】考查正弦函数的图象及变换. 【思路点拨】由图象几个特殊点求出函数解析式. 【规范解答】选A.由图象可得： ，故选A. 【方法技巧】由y=A的一段图象，求这个函数的解析式，结果往往不统一，要具体问题具体分析，由周期求；确定时，若能求出距离原点最近的右侧图象上升（或下降）的零点，令（或），即可求出，也可用最高点或最低点的坐标来求. 8.（2010·浙江高考理科·Ｔ4）设，则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查三角函数、不等式、简易逻辑等知识，考查推理运算能力. 【思路点拨】解决本题一种方法是利用不等式的性质进行推导；另一种方法是借助函数图象比较大小. 【规范解答】选B.方法一：，， ，，因此，.因此“”是“”的必要而不充分条件. 方法二：由得，由得，考查函数，作出三个函数的图象： 由图象可知，，，其中， 因此“”是“”的必要而不充分条件. 9.（2010·福建高考文科·Ｔ10）将