高三数学 专项精析精炼 2010年考点5 函数与方程、函数模型及其应用 .docVIP

考点5 函数与方程、函数模型及其应用 1.（2010·天津高考文科·Ｔ4）函数f（x）=（ ） (A)（-2,-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 【命题立意】考查函数零点的概念及运算. 【思路点拨】逐一代入验证. 【规范解答】选C.故选C. 2.（2010·天津高考理科·Ｔ2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 【命题立意】考查函数零点的概念及运算. 【思路点拨】逐一代入验证. 【规范解答】选B.故选B. 3.（2010·福建高考文科·Ｔ7）函数的零点个数为（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度. 【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题. 【规范解答】选A.绘制出图象 大致如图所示，所以零点个数为2. 【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解. 令，则 （1）当时，，或（舍去）. （2）当时，， . 综上所述，函数有两个零点. 4.（2010·福建高考理科·Ｔ4）函数的零点个数为（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对 基本初等函数的掌握程度. 【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题. 【规范解答】选C. 绘制出图象大致如图，所以零点个数为2. 【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解. 令，则（1）当时，，或（舍去）. （2）当时，，. 综上所述，函数有两个零点. 5.（2010·浙江高考文科·Ｔ9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，）， ∈（，+），则（ ） （A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0 【命题立意】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题. 【思路点拨】本题可先判断函数的单调性，从而得到零点两侧函数值的符号. 【规范解答】选B.与在上都为增函数，所以在上单调递增，因为，，所以. 6.（2010·浙江高考理科·Ｔ9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【命题立意】本题考查函数的性质及函数的零点存在定理. 【思路点拨】本题可验证函数在区间的端点处的函数值是否异号；如果异号，则存在零点；如果同号，一般不存在零点. 【规范解答】选A.，， ，在上单调递减，，，f(-4)·f(-2)＞0，又∵f(x)在[-4,-2]上单调，所以在区间内不存在零点.同理可验证函数在B，C，D的区间内存在零点. 7.（2010·陕西高考理科·Ｔ１0）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） (A) y= (B) y= (C) y= (D) y= 【命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题. 【思路点拨】理解y=[x]的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答. 【规范解答】选B. 若，则由推选方法可得，而A ； B y＝；同理可得C y D y=，排除A；再令可排除C，D；故选B. 【方法技巧】特例法解选择题的方法技巧 用特殊值(特殊数值、特殊图形、特殊位置、特殊情形等等)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等等,注意:特例法只能否定选择支，不能肯定选择支. 当正确的选择对象，在题设条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右. 8.（2010·北京高考文科·Ｔ１4）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 . 说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正