高三数学 专项精析精炼 2010年考点29 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差 .docVIP

考点29 离散型随机变量及其分布列、 二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差 1．（2010·海南宁夏高考·理科T6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 【命题立意】本题主要考查了二项分布的期望的公式. 【思路点拨】通过题意得出补种的种子数服从二项分布. 【规范解答】选Ｂ.由题意可知，补种的种子数记为X，服从二项分布，即，所以X的数学期望. 2．（2010·山东高考理科·Ｔ5）已知随机变量服从正态分布,若,则（ ） (A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977 【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先由服从正态分布得出正态曲线关于直线对称,于是得到 与的关系，最后进行求解. 【规范解答】 选C.因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954, 故选C. 3．（2010·江苏高考·Ｔ22）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元.设生产各种产品相互独立. 记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率. 【命题立意】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力. 【思路点拨】利用独立事件的概率公式求解. 【规范解答】（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2×0.9=0.18， P（X=2）=0.8×0.1=0.08， P（X=-3）=0.2×0.1=0.02. 由此得X的分布列为： X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件. 由题设知，解得， 又，得或. 所求概率为. 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. 4．（2010·安徽高考理科·Ｔ21）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令， 则是对两次排序的偏离程度的一种描述. (1)写出的可能值集合； (2)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列； (3)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有， ①试按(2)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； ②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由. 【命题立意】本题主要考查离散型随机变量及其分布列，考查考生的计数能力，抽象概括能力，概率思想在生活中的应用意识和创新意识. 【思路点拨】用列表或树形图表示1,2,3,4的排列的所有可能情况，计算每一种排列下的X值， 即可得出其分布列及相关事件的概率. 【规范解答】（I）X的可能值的集合为. （II）1,2,3,4的排列共24种，在等可能的假定下，计算每种排列下的X值，得到 X 0 2 4 6 8 （III）（i） （ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X的结果的可能性很小，所以可以认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能,不是靠随机猜测. 5．（2010·浙江高考理科·Ｔ19）如图，一个小球从M处投入，通过管道 自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能 性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别设为l，2，3等奖． (1)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随机变 量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望； (2)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得 1等奖或2等奖的人次，求． 【命题立意】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学