重庆市杨家坪中学高二数学下学期第一次月考试题 理.docVIP

重庆市杨家坪中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理 姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1. 是虚数单位，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 2. 已知函数的导函数为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知f(x)＝则f(x)dx的值为( )． A. B. C. D．－ 4. 由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集个数归纳出集合{a1，a2， a3，…，an}的子集个数为 ( )． A．n B．n＋1 C．2n D．2n－1 定义在R上的函数，满足,若且,则有( ) A. B. C. D.不能确定 6. 等差数列中的，是函数的极值点，则（ ） A．3 B．2 C．4 D．5 7. 某人进行了如下的“三段论”推理： 如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.你认为以上推理的（ ） A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 8. 关于的不等式对恒成立，则的取值范围（ ）． A． B． C． D． 9. 设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x) f(x)成立，则（ ） A. 3f(ln2）＞2f(ln3) B．3f( 1n2）＝2f( 1n3） C. 3f(ln2）＜2f(ln3） D. 3f(ln2）与2f( 1n3）的大小不确定 10. 已知函数的两个极值点分别为，且，，表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11.观察下表 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ………… 则第_______行的个数和等于20152. 12.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为 13.已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，bR)．若z1－z2＝4，则a＋b＝__________. 的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是 15.已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为： . 三、解答题 16. 函数（）的图象经过原点,且和分别是函数的极大值和极小值. （Ⅰ）求; （Ⅱ）过点作曲线的切线,求所得切线方程. 17. 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在定义域上没有零点，求实数的取值范围. 18. 已知，其中，且为纯虚数． （1）求的对应点的轨迹； （2）求的最大值和最小值． 19. 设a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求证：(1)c2＞ab； (2)c－＜a＜c＋. 20. 由下列各个不等式：1＞，1＋＋＞1,1＋＋＋＋…＋＞，1＋＋＋＋…＋＞2，…，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明． 21. 已知函数. （）求的单调区间； （）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）； （）若，且对任意恒成立，求的最大值. 三、解答题 17.【答案】（Ⅰ）极小值1,无极大值;（Ⅱ）. （Ⅱ） 令，解得或（舍）. 当在内变化时， 的变化情况如下： 由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为. 要使在上没有零点，只或， 又，只须. ，解得 所以. 考点：用导数研究函数的性质. 18.【答案】解：（1）设， 则， 为纯虚数，即 的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点； 20.【答案】根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式，即一般不等式为1＋＋＋＋…＋＞ (n∈N*)．用数学归纳法证明如下： (1)当n＝1时，1＞，猜想成立． (2)假设当n＝k(kN*)时，猜想成立，即1＋＋＋＋…＋＞， 则当n＝k＋1时，1＋＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝， 即当n＝k＋1时，猜想