辽宁省朝阳市重点中学高二数学上学期期末联考试题.docVIP

朝阳市重点中学2014-2015学年度高二上学期期末联考 数 学 试 卷 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第I卷 与向量＝(13,2)平行的一个向量的坐标为(　　) A）(1,3,2) （B）(-1，3,2) （C）(-1,3，2) （D）(1，3，2) 2．已知，，，则动点的轨迹是（　　）21A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线3. 已知命题：,，则是（ ） （A）R, （B）R, （C）R, （D）R, 4. 已知函数的导函数的图象如图 所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 5．“”是“且”的(　　) A）充分不必要条件必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 设等比数列，前项和为，则 （A） （B） （C） （D） 7．下列命题中，真命题是(　　) A）?x0∈R，≤0B）?x∈R, 2x＞x2 的离心率为 （D）双曲线的渐近线方程为 8．已知实数满足则的最小值是（ ） （A）5 （B） （C） （D） 9．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（　　） （A） （B） （C） （D） 10．设（R,且）， 则 大小关系为（ ） （A）（B）（C）（D） 11. 四棱锥中，底面是平行四边形，则与底面的关系是(　　) A）平行　　　　　　 　B）垂直 （D）成60°角 对，，，，则(　　) y1＝y2B）y1y2 （C）y1y2 （D）y1，y2的大小关系不能确定 第II卷 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．的焦点到准线的距离是 . 14.为等差数列的前项和，，则 . 15．曲线在点（1,1）处的切线方程为 . 16. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，，的等差中项. (Ⅰ)求A； ()若a＝2，ABC的面积为，求b，c 18．(本小题满分12分). (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)若，求函数的值域. 19．(本小题满分12分)为直角梯形，,平面， (Ⅰ)求证：平面; (Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20．（本小题满分12分） 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证: . 21．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值； (上是否存在点？使得二面角的大小为60°，求的长 22．（本小题满分12分） 设一个焦点为的椭圆上顶点为,交椭圆于两点,直线与直线交于点. (Ⅰ)求椭圆的(Ⅱ)求证：三点共线. 高二数学参考答案与评分标准 一、选择题 1．C；2．D；3.C；4. A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．A；10．D；11. B；12．B． 二、填空题 13.1；14.21；15.；16.8． 三、解答题 17．解：()∵为，的等差中项， ， 2分 ∵,∴A＝.(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2. . 当时，或； 2分 当时， . 4分 ∴函数的单调增区间为和； 函数的单调减区间为。 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知； . 又因为 10分 所以函数的值域为 12分 19.解：如图，以为原点建立空间直角坐标系， 可得。 2分 （Ⅰ）证明法一：因为， 所以, 4分 所以,,平面，平面， 所以平面. 6分 证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90°，即，,平面，平面， 所以平面. 6分 （Ⅱ）的一个法向量， 设平面的法向量， 又, 且 所以 所以平面的一个法向量为 所以 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分 20.解：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：， 则点的坐标为，点的一个坐标为， 2分 ∵，∴， 4分 ∴，∴，∴. 6分 （Ⅱ）设、两点坐标分别为、， 法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为 方程组得， 因为