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第六章 常微分方程初值问题初步 /* Numerical Methods for Ordinary Differential Equations */ 考虑一阶常微分方程的初值问题 /* Initial-Value Problem */ : dy f (x ,y ) x [a ,b ]  dx  y a (y ) 0  定义 微分方程和定解条件共同组成了定解问题。由给定的 初始条件和微分方程所给出的定解问题称为初值问题。 让我们来看看下面两 个应用的例子吧！ ZUCC 浙江大学城市学院 人口接近饱和 例: 人口发展模型 dP t P t  ( ) ( ) r P t K  (1- ) ( )  dt K  P t P  ( 0 ) 0 t 其中 K 是所研究地区人口的上界，P (t)是 t 时刻所研究地区 的人口数， 是该地区人口的自然增长率，当 越接近 r P (t) K 的时候，该地区的人口就越接近饱和，从而人口的自然增长 率会随之而下降。该Logistic模型的解析解为 K K - P P (t ) - ( - ) , C 0 r t t 1Ce 0 P 0 ZUCC 浙江大学城市学院 例: Lorenz吸引子(混沌学中的微分方程组) 在所有的常微分方程中，被研究的最多的毫无疑问就是Lorenz方程。该方程 是1963年由气象学家爱德华·罗伦兹(Edward Lorenz)提出的。为了预报天气， 他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式。为了更细致地考察结果，他把 一个中间解取出，提高精度再送回。而当他喝了杯咖啡以后回来再看时竟大 吃一惊：本来很小的差异，结果却偏离了十万八千里！计算机没有毛病，于 是，洛伦兹（Lorenz）认定，他发现了新的现象：“对初始值的极端不稳定 性” ，即：“混沌 ” ，又称“蝴蝶效应”。 蝴蝶效应 —— 纽约的一只蝴蝶翅膀一拍，风和日丽的杭州就刮起台风来了？！ NY HZ ZUCC 浙江大学城市学院 简