《2016年高考数学北京卷理科试题及答案》.docVIP

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 第I卷 选择题（共40分） 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。 集合，则 （A） （B） （C） （D） 2，在等比数列中，，公比.若，则 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 3，一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 4，8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法总数为 （A） （B） （C） （D） 5，极坐标方程表示的图形是 （A）两个圆 （B）两条直线 （C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 6，为非零向量，“”是“函数为一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7，设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象上存在区域D上的点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 8，如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱上，若（大于零），则四面体的体积 与都有关 与有关，与无关 与有关，与无关 与有关，与无关 第II卷 （共110分） 填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。 9，在复平面内，复数对应的点的坐标为______ 10，在中，若，则 11，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为________. 12，如图，的弦的延长线交于点A，若，则 13，已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______. 14，如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为_____；在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_______. 说明：“正方形沿x轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形沿x轴负方向滚动. 解答题。本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15，（本小题共13分） 已知函数 求的值； 求的最大值和最小值. 16，（本小题共14分） 如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，∥， 求证：∥平面； 求证：平面； 求二面角的大小. 17，（本小题共13分） 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得的优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3 P a b 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； 求的值； 求数学期望. 18，（本小题共13分） 已知函数. 当，求曲线在点处的切线方程； 求的单调区间. 19，（本小题共14分） 在平面直角坐标系中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线与的斜率之积等于. 求动点P的轨迹方程； 设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 20，（本小题共13分） 已知集合.对于，定义与的差为： A与B之间的距离为. 证明：，有，且； 证明：，三个数中至少有一个是偶数； 设，中有个元素，记中所有两元素间距离的平均值为.证明： 参考答案 本答案解析来自学而思高考研究中心邓杨老师。 选择题 1，B． 解析：，，因此 2，C． 解析：，因此有 3，C． 解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。 4，A． 解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有种排法，因此一共有种排法。 5，C． 解析：原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。 6，B． 解析：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则，因此可得，故该条件必要。 7，A． 解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。 8，D． 解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致