《2016年高考数学北京文解析版》.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）解析 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+) [答案]D [解析]和往年一样，依然是集合（交集）运算，本题考查的是一次和二次不等式的解法.因为A={x∈R|3x+2＞0}，利用二次不等式的解法可得，画出数轴易得：A∩B={x|x＞3}. [点评]集合的运算往往与解不等式联系在一起考查，属低档题. 2 在复平面内，复数对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) [答案]A [解析],实部为1，虚部为3，对应点为（1,3）. [点评]复数的除法原则是分子分母同时乘以分母的共轭复数，即分母实数化，这一过程要熟练掌握. （3）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A） （B） （C） （D） [答案]D [解析]这是道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，概率. 题目中表示区域如下图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积，因此P= [点评]与面积、体积、长度有关的概率问题属于几何概型. （4）执行如图所示的程序框图，输出S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 [答案]C [解析]本题考查程序框图，设计到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算，k=o,s=1k=1,s=1k=2,s=2k=3,s=8,结束 [点评]读懂程序，做好循环结束的判断.本题属低档题. (5)函数f（x）＝的零点个数为 （A）0 （B）1（C）2 （D）3 [答案]B [解析]该题表面上看考查的是零点问题，实质上是函数图像问题（单调性）的变式，所涉及的函数为幂函数和指数函数. 函数f（x）＝的零点，即令f(x)=0,可得，在坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个. [点评]函数的基本性质在每年的高考中是重点，要予以重视. （6）已知{}为等比数列，下面结论中正确的是 （A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 [答案]B [解析]该题考查的等比数列的基本概念，鉴于是选择题，可以选择排除法解决.当,故A错；当q=-1时，C选项错误；当q0时，，与D选项矛盾.正确答案为B. [点评]等差、等比数列的基本性质，要多用特例去验证. （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ [答案]B [解析]本题考查的是三棱锥的三视图问题，问题变化为求表面积，因此对学生的计算基本功以及空间想象能力都存在着综合性的考查.从所给的三视图可以得到该几何体的直观图，如下图所示，结合图中的数据，利用勾股定理计算出各边的长度，进而求出面积. [点评]把三视图正确地转化为直观图是解决问题的关键. （8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 [答案]C [解析]该题考查知识点很灵活，要根据图像看出变化趋势，由于目的是看年平均产量最高，就需要随着n的增大，总年产量变化超过平均值的加入，随着n的增大，由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C. [点评]考察阅读理解能力，这也对数学的学习平时要求不能过于僵化，要灵活. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________. [答案]2 [解析]这是直线和圆相交求弦长问题，利用勾股定理易解出答案.如下图，r=2,d=，所以半弦长为，故弦长为2. [点评]直线与圆的弦长问题要切实解好由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形. （10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=_________，Sn=_________________. [答案]1， [解析]本题考查等差数列的基本计算，难度不大，因为 ，所以 [点评]等差、等比数列的通项公式、前n项和公式是必须要掌握的内容，并会熟练应用. （11）在△ABC