《2016年高考数学北京理解析版》.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷)解析 本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 选择题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= （A） （-，-1） （B）（-1，-） （C）（-,3） （D ）(3,+) [答案]D [解析]和往年一样，依然是集合（交集）运算，本题考查的是一次和二次不等式的解法.因为A={x∈R|3x+2＞0}，利用二次不等式的解法可得，画出数轴易得：A∩B={x|x＞3}. [点评]集合的运算往往与解不等式联系在一起考查，属低档题. （2）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A） （B） （C） （D） [答案]D [解析]题目中表示区域如下图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积，因此P= [点评]这是道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，概率.与面积、体积、长度有关的概率问题属于几何概型. 3.设a，b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案]B [解析]a=O,b=0时，a+bi=0是实数，不是纯虚数；而如果a+bi是纯虚数，一定有a=O. [点评]纯虚数的概念要理解到位. （4）执行如图所示的程序框图，输出S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 [答案]C [解析]本题考查程序框图，设计到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算，k=o,s=1k=1,s=1k=2,s=2k=3,s=8,结束 [点评]读懂程序，做好循环结束的判断.本题属低档题. 5.如图. ∠ACB=90o.CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD 2 D.CE·EB=CD 2 [答案]A [解析]这是平面几何题，主要考查射影定理的各种情况，要求学生对垂直的变化要有深入了解. [点评]平面几何中三角形相似的知识不容忽视. 6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 [答案]B [解析]分两类：（1）奇偶奇形式：3×2×2=12；偶奇奇形式：3×2=6，共有12+6=18 [点评]排列组合题要注意合理分类. （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ [答案]B [解析]本题考查的是三棱锥的三视图问题，问题变化为求表面积，因此对学生的计算基本功以及空间想象能力都存在着综合性的考查.从所给的三视图可以得到该几何体的直观图，如下图所示，结合图中的数据，利用勾股定理计算出各边的长度，进而求出面积. [点评]把三视图正确地转化为直观图是解决问题的关键. （8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 [答案]C [解析]该题考查知识点很灵活，要根据图像看出变化趋势，由于目的是看年平均产量最高，就需要随着n的增大，总年产量变化超过平均值的加入，随着n的增大，由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C. [点评]考察阅读理解能力，这也对数学的学习平时要求不能过于僵化，要灵活. 第二部分(非选择题共110分) 二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）. 9.直线(t为参数)与曲线 (“为多α数)的交点个数为 [答案]2 [解析]直线方程为x+y=1,圆方程为x2+y2=9,画出图形易得两个交点. [点评]把参数方程化为普通方程是解决该问题关键. （10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=_________，Sn=_________________. [答案]1， [解析]本题考查等差数列的基本计算，难度不大，因为 ，所以 [点评]等差、等比数列的通项公式、前n项和公式是必须要掌握的内容，并会熟练应用. 11.在△ABC中，若α=2