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波 谱 学 杂 志 第 31 卷第4 期 Vol. 31 No. 4 2014 年 12 月 Chinese Journal of Magnetic Resonance Dec. 2014 文章编号：1000-4556(2014)04-535-13 不同采样模式的固体 DQ-SQ 实验的 压缩感知重建比较  * 郑 慧，韩明月，胡炳文 ，杨 光 （华东师范大学物理系，上海市磁共振重点实验室，上海 200062 ） 摘 要：为了提高固体二维双量子-单量子(DQ-SQ)谱的采集速度，根据 DQ-SQ 谱的自稀疏 性，该文使用了一种基于压缩感知技术的重建算法．其优化的能量函数是有限差分约束的 l1 范数，并使用不同的权重对水平和竖直方向的有限差分项进行约束．该文分别对伪随机 采样、全随机采样和 e 指数采样等采样模式进行了比较，发现伪随机采样表现出最佳的重 建结果．进一步研究发现伪随机的极限形式，即 t 截尾(t -cutoff)采样模式效果最佳． 1 1 关键词：固体核磁共振(solid-state NMR)；压缩感知；采样模式；DQ-SQ ；伪随机 中图分类号：O482.53 文献标识码：A 引言 对于复杂的化学和生物系统，二维核磁共振谱相比核磁共振一维谱而言，可以提供 更多有价值的结构信息．为了保证二维谱有足够的分辨率，我们需要在间接维（t1 维） 采集更多的点，并且随分辨率的增加而增加[1] ．二维谱一般在直接维采集N2 个 t2 点（点 间距为t ），并在间接维方向采集N 个 t 点（点间距为t ）；若先将时域信号在t 方向 2 1 1 1 2 做傅里叶变换，再沿 t1 方向做傅里叶变换，便得到二维频谱，这也就是所谓的傅里叶变 换二维谱(FT2D) ．通常，间接维演化方向的谱宽(SW = 1/t )决定了 t 方向的最小采集 1 1 1 点数N ，根据关系式N = SW /v ，可以得到谱的分辨率(v = 1/N t ) ． 1 1 1 1 1 1 1 收稿日期: 2014-02-21; 收修改稿日期: 2014-10-27 基金项目: 上海市科委资助项目(08DZ1900700). 作者简介: 郑慧(1987-) ，女，山西繁峙人，硕士研究生，无线电物理专业. *通讯联系人：杨光，电话：021， E-mail ：gyang@ ；胡炳文，电话：021，E-mail ：bwhu@. 536 波 谱 学 杂 志 第 31 卷 减少采样时间最常用的方法是不均匀采样—— 即降低间接维采样点数 N ，但是这 1 样采集到的谱图无法用 FT2D 直接重建获得好的频率谱．在过去的 30 多年中提出了很 多基于不均匀采集信号的重建算法，如协方差法(Covariance)[2,3] 、最大熵法(Maximum Entropy, MaxEnt)[4,5]、不均匀傅里叶变换法等[7–9]，这些算法根据不同类型的谱的特点，