一致光滑Banach空间中多步复合Halpern迭代算法的收敛性.pdfVIP

第29卷第9期 绍兴文理学院学报 V01．29No．9 2009年9月 SHAOXING JOURNALOF UNWERSⅡY Sep．2009 一致光滑Banach空问中多步复合 Halpem迭代算法的收敛性 赵婷红 陈 坚 刘燕红 陈 杰 倪仁兴’ (绍兴文理学院数学系。浙江绍兴312000) 摘 一致光滑Banach空间框架下，对迭代参数作适当的假定，证明了此算法强收敛于非扩张映射的不动点，从而将Qin、Su和 Shang的2008年结果从无误差项的三步复合Halpem迭代本质地推广到具误差项的多步复合I-lalpern迭代． 关键词：具误差项的多步复合I-Ialpem迭代算法；一致光滑Banaeh空间；强收敛；不动点 中图分类号：0177．91 文献标识码：A 文章编号：1008—293X(2009)09—0(101—06 1引言与预备 设C为Banach空间E上的非空子集，T为C上的自映射，若T满足0s Tx一巧0lI戈一)，0，V茗，y∈ 0 义为：-，(茗)={f∈E‘：(龙，f)=h2=IIfll2}，石∈E，其中E。表E的对偶空间，(·。·表广义对偶对． 1967年，Halpern[1’和Browder[2’两人首次独立地引入下列新迭代算法： 鬈毫巾“慨， 同时，Halpern‘1 3在条件lim口。=0和∑口。=∞满足的情况下证明了迭代算法(1)强收敛于T的不动点． 目前，已有一系列论文(如文献【3，4，5，6，7])在不同的条件下证明了迭代算法(1)强收敛于非扩张映 射的不动点． 『磊=y乒n+(1一“)死n， {Y。=肛。4-(1一风)％， (2) 【茗。+l：口。口+。+(1一口。)h， 强收敛于r的不动点．明显，在(2)中令风=0，y。=1(Vn∈N)，则得由(1)定义的通常的Halpern迭代， 当(2)中令y。=1(V11,∈．『v)，则得Kim和Xu在[9]中考察的修正的Mann迭代： ㈥ Lzn+∞1奠Z4-?4-一描a麓=口^un LI一 ^，，，4， ·收稿日期：2009—06—26 基金项目：2008年浙江省大学生科技创新项目；2008年绍兴文理学院学生重点科研资助项目；绍兴文理学院校级教改 立项资助项目(cr70204)；浙江省自然科学基金资助项目(Y606717)． 作者简介：赵婷红(1988一)，女，浙江诸暨人，绍兴文理学院数学系数学061班的学生． 通讯作者：倪仁兴(1964一)，男，浙江绍兴人，教授，硕士，主要从事非线性分析和非线性逼近的研究． 万方数据 2 绍兴文理学院学报(自然科学) 第29卷 由于非线性算子在迭代过程中必定会产生误差，受LiuCl01的启发，我们自然地可以在(2)中引入误差 论的算法)，很自然地，我们可以引入如下的具误差项的p一步复合Halpern迭代算法： r，，：=卢知。+(1一p：)珂譬1+∞：，i=l，2，…，p一2， {疗1=库1‰+(1一所1)Tx。+沂1， (4) ‘Xn+l=Ornit+n+(1一口n))，：+口日． 合Halpem迭代． 为此，我们需下列三个已知的引理．