最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计性能比较.pdfVIP

( ) 200 1 年 10 月 四川大学学报 自然科学版 Oct . 200 1 第 38 卷第 5 期 Journal of Sichuan U niver sity (N at ural Science Edition) Vol . 38 　No . 5 ( ) 文章编号 200 1 最优加权最小二乘估计与线性无偏 最小方差估计性能比较 刘谢进1 ,2 , 朱允民1 ( 1. 四川大学数学学院 ,成都 6 10064 ;2 . 淮南师范学院数学系 ,淮南 23200 1) 摘要 :在给定的线性模型下 ,讨论了最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计性能比较. 在噪声方 差矩阵可逆条件下 ,可算出线性无偏最小方差估计与最优加权最小二乘估计方差的差表达式 ,并在一定条件 下 ,两者趋于一致. 关键词 :最优加权最小二乘 ;线性无偏最小方差 ;线性模型 中图分类号 :O2 12 . 4 　　　文献标识码 :A 1 　引言 在线性模型下 ,最优加权最小二乘( OWL S) 估计与线性无偏最小方差( L UMV) 估计是两个最流行的估 计方法. 讨论这两种估计方法的解对于实际应用是非常有意义的. 显然 , 当 OWL S 估计也是线性估计时, L UMV 估计一般比OWL S 估计结果要好 , 但至于好多少 , 诸多文献未曾给出. 作者将对此给出严格比较结 果, 并讨论了在什么情况下, 两者趋于一致. 在通常情况下, OWL S 估计的解更易获得 , 而 L UMV 估计 比 OWL S 估计需要更多的先验信息, 如需要未知参数是随机的, 而且必须知道未知参数的期望和方差 , 解的获 得相对来说要难一些. 通过对这两种估计方法解的比较 ,在实际应用中, 可根据文中对解的分析 ,有选择地加 以选用 , 能收到预期的效果. 2 　问题的描述 假设线性系统观测方程为 θ ε m ×n θ n m ε m ( ) Y = X + , 　　　X ∈C , ∈C , Y ∈C , ∈C , 1 ’ θ ε ε 　　其中 X 为已知确定性矩阵, 且 X X 可逆, 为未知参数, Y 为观测数据, 为噪声, 通常设 为零均值噪 ε εε θ ε 声, 即 E = 0 , E ’= R , R 为正定阵. 我们的目的是从已知信息 Y , X 以及 与 的一些先验统计信息基 ε ε θ θ 础上, 获得对 的最优估计^ . θ θ 由于 X 是确定性的, 因此, 用 Y 和X 对 的L UMV 估计就等于仅用 Y 对 的估计, 因而L UMV 估计的 解