数学分析课程教学大纲_.pdfVIP

数学分析课程教学大纲 Mathematical Analysis ） 课程性质：学科基础课 适用专业：数学与应用数学 先修课程：高中数学 后续课程：复变函数论、实变函数、泛函分析、常微分方程、数学物理方程、微分几何、积 分方程、非线性分析 总学分：18 教学目的与要求： 1. 通过本课程的讲授与作业， 应使学生： 1） 对极限思想和方法有较深刻的认识，从而有助于培养学生的辩证唯物主义观点； 2）正确理解数学的基本概念，基本掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能 和初步应用的能力。 2. 本课程要求总学时数为300 学时， 中讲授课约220 学时，习题课约80 学时。下面各节 标题后所列时数指讲授时数。 3. 本大纲附有课程标准 教学要求），供授课时按学生水平、教学计划实际课时数灵活掌握。 4. 实施本大纲时应密切关注中学数学教材的变化，随时调整教学内容。 . 实数集与函数（8 学时） 实数集， Archimedes 性质，区间与邻域。 函数 映射，包括单、满、双射），反函数，复合函数，初等函数，一些特殊类型的函 数 奇、偶函数，周期函数，有界函数，单调函数）。 有界数集，确界原理，涉及确界的一些运算，否定。 注：1. “涉及确界的一些运算”指涉及sup(A ∪B), sup (A + B ), sup(lA)等的一些结果。 2. “否定”指逻辑中关于 “和”与 “或”、“所有”与 “存在”的两个否定法则。 二. 极 限（24 学时） 收敛数列及 性质，定向发散数列，扩张的实数系。 1 单调数列的极限，lim(1 )n 。 n n 闭区间套定理，数集的聚点及聚点定理，数列的极限点与收敛 列定理，数列的Cauchy 准则，*数列的上、下极限。 sin x 函数的极限及 性质Heine 定理，单调函数的极限，函数极限的Cauchy 准则， , lim x 0 x 1 lim (1 )x , 复合函数的极限，无穷小量、无穷大量及 阶。 x x 注：1. 注意收敛数列与定向发散数列、数列极限与函数极限在处理上的一致性。 2. 建议证明确界原理 有界单调列定理 Archimedes 性质＋闭区间套定理 聚点定理 收敛 列定理 Archimedes 性质＋Cauch