顺序统计量的分布.pdfVIP

第27卷第2期 成都大学学报(自然科学版) V-01．27No．2 of ScienceEdition) Jun．2008 2008年6月 JournalChengduUniversity(Natural 16—04 文章编-g-：1004—5422(2008)02—01 顺序统计量的分布 何朝兵，田彦伟 (安阳师范学院数学科学学院，河南安阳455002) 摘要：先用归纳法证明多个顺序统计量的联合分布，接着又根据顺序统计量的联合分布研究单个顺序统计 量的分布，最后对其条件分布也做了系统的研究． 关键词：顺序统计量；联合分布；密度函数；条件分布 中图分类号：0211．3 文献标识码：A O 引 言 =．『二以。也，．『：以t2)dr2+．『二以。也J：“o也， 顺序统计量是概率统计中一类很重要的随机 ：2r／(t。)出lfz2以t2)dt： J一∞ J 变量，它的分布在随机过程特别是泊松过程和应 lI 用统计中都有很广泛的应用，对于其分布的研究 ：2rdF(t1)f12印(t2) 一一- J 在许多文献【1。1中都有介绍，但研究方法都是利用 Il 多项分布先求单个顺序统计量的分布，再求其联 =2I。[F(戈2)一F(f1)]dF(t1) 合分布，而对其条件分布却没有研究．本文主要是 先猜想然后用归纳法证明了多个顺序统计量的联 合分布，接着根据联合分布又研究了单个顺序统 于是，(x(1)，x(2))的密度函数为， 计量的分布，最后对其条件分布做了系统研究． f(Xl,X2)：掣 1 多个顺序统计量的联合分布 =2厂(石1)／．(茗2)，菇l菇2． 定义1设x。，恐，…，咒是n个随机变量，如 由定理1知，x与y的顺序统计量的联合密度 果X(‘)是x1，恐，…。墨中的第k个最小值，k=1， 函数为21八石。)八茹：)，而一个随机变量x的顺序 2。…，厅，则称x(”，X(2)，…，X(．)是对应于Xl，恐， 统计量的联合密度即它的密度函数为。八戈)=1· …，五的顺序统计量． 以髫)，所以不妨猜想顺序统计量的联合密度函数， 定理1 设x与y为相互独立同分布的两个 然后再用数学归纳法来证明结论，故得到下面的 连续型随机变量，其密度函数为以髫)，则(x(1)，定理． 五2))的密度函数八zl，石2)=矾石】)八髫2)，石l定理2设置，恐，…，墨是相互独立同分布 茗2· 的连续型随机变量，具有密度函数八茗)，则X(。)， 证明 (x(。)，x(：))的分布函数为， x(2)，…，x(．)的联合联合密度函数为， F(x1，X2) 以菇l，聋2，…，髫．) =P(x(1)s髫lx(2)s善2) =n!／．(石1)…八菇。)，茗l互2…茹。． =P(蜀恐，X1s茗I，恐s菇2)+ 证明 当，l=2时，由定理1知，结论成立．