高考数学复习点拨 对解斜三角形考点的阐释新人教A版.docVIP

对解斜三角形考点的阐释 考点1：已知两边及其中一边的对角解三角形用正弦定理或余弦定理（可能一解、两解、或无解）． 在中， 已知，求； 已知，求； 已知，求． 分析：这三个小题看似相同，其实大相径庭，虽然都是已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，但结果却是一个一解，一个两解，第（3）小题无解，下面我们来逐个分析． 解：（1）根据正弦定理，得． ，，而，． （2）根据正弦定理，得． ，，而， 为锐角或钝角，或． (3)根据正弦定理，得，无解． 已知中，，试求角和边． 分析：已知两边及其中一边的对角解三角形可用正弦定理或余弦定理，现用余弦定理来解． 解：设边，由余弦定理，得． 整理得，． 当时，，． 当时，，． 综上两种情况：或． 点评：用余弦定理解决此类问题，是设量解方程的思想，也是经常用的方法． 考点2：已知三边用余弦定理（当有解时只有一解）． 已知中，，求中各角的度数． 分析：虽然此题三边都不确定，但它们的比例一定，所以可设，，，用余弦定理解决． 解：令，，， 利用余弦定理，． 用同样的方法可得，． 因此，． 点评：已知三角形三边的比，或已知三边的长度，都可用余弦定理解决，只是已知三边的比时，可引用参数，但在解题时分子分母中可将参数约掉． 考点3：已知两边及夹角用余弦定理（必有一解）． 在中，是方程的两个根， 且，试求边的长． 解：由题意，得 　． ． 点评：因为解方程组分别求出和的值比较麻烦，所以将的值直接代入，巧妙而简洁，通常称为整体代入，这种解题技巧要注意运用． 考点4：已知两角与一边用正弦定理（在有解时只有一解）． 例5　某海轮以30海里／小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得海面上油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，求间的距离． 分析：首先根据题意画出图形，如图所示先由求出的距离，然后由直角三角形求出的距离． 解：如图，根据题意可知，，　　　，． 在中，利用正弦定理，，． 在中，，， （海里） 用心 爱心 专心