高考数学 概率与统计中档题复习 理 （学生版新）.docVIP

概率与统计中档题复习（理科、学生版） 统计： （一）首先对比新旧考纲对数学能力的要求 旧考纲强调五种能力：“思维能力”、“运算能力”、“空间想象能力”、“实践能力”、“创新意识”；而新考纲强调七种能力：“空间想象能力”、“抽象概括能力”、“推理论证能力”、“运算求解能力”、“数据处理能力”、“应用意识”、“创新意识”。解读：原来的“思维能力”拆成了“抽象概括能力”和“推理论证能力”；明确提出“数据处理能力”和“应用意识”。统计正好是培养学生“数据处理能力”的很好载体。新课标要求：了解统计过程、注重统计思想；会用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。会求线性回归方程。关于独立性检验，虽然选修教材有要求，外省市考试虽有出现，但北京卷考试说明没要求。单独考统计大题是不可能的，可能和概率综合起来考察。 　　（二）常见题型 理解随机抽样；会画出频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图，会用最小二乘法求线性回归方程；用样本的频率分布估计总体分布。 1．(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生 产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：) 1. 解： (1)如下图 (2)， 故线性回归方程为y=0.7x+0.35 (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) 2. (2010。年宁夏海南卷18、本小题满分12分) 人数 4 8 5 3 表2： 生产能力分组 人数 6 y 36 18 （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 解：（Ⅰ）甲、乙两工人都被抽到的概率为 　　　 . （Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故 ，得， 　　　 ，得 . 频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 . （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 . 二、概率部分——了解随机现象、注重概率本质。主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件、条件概率、古典概型、几何概型的知识，考查取有限值的离散型随机变量及其分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布）和期望和方差。正态分布降低要求为了解层次，不可能考大题。对于概率中等题要准确理解概念、分清是什么事件，正确使用公式，按要求写清每一步，认真计算。对于分布列的每一个概率要分步计算，不允许只列出表格形式。 （一）古典概型的概率 3．（四川省2009、本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 . （I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率； （II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率. 【解析】I）设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. …………………………………6分 （II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为： 事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事