高考数学 概率与统计中档题复习 文 （学生版）.docVIP

概率与统计中档题复习（文科、学生版） 统计： （一）首先对比新旧考纲对数学能力的要求 旧考纲强调五种能力：“思维能力”、“运算能力”、“空间想象能力”、“实践能力”、“创新意识”；而新考纲强调七种能力：“空间想象能力”、“抽象概括能力”、“推理论证能力”、“运算求解能力”、“数据处理能力”、“应用意识”、“创新意识”。解读：原来的“思维能力”拆成了“抽象概括能力”和“推理论证能力”；明确提出“数据处理能力”和“应用意识”。统计正好是培养学生“数据处理能力”的很好载体。新课标要求：了解统计过程、注重统计思想；会用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。会求线性回归方程。关于独立性检验，虽然选修教材有要求，外省市考试虽有出现，但北京卷考试说明没要求。单独考统计大题是不可能的，可能和概率综合起来考察。 　　（二）常见题型 理解随机抽样；会画出频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图，会用最小二乘法求线性回归方程；用样本的频率分布估计总体分布。 1．(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生 产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：) 1. 解： (1)如下图 (2)， 故线性回归方程为y=0.7x+0.35 (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) ……12分 2. (2010。年宁夏海南卷18、本小题满分12分) 人数 4 8 5 3 表2： 生产能力分组 人数 6 y 36 18 （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 解：（Ⅰ）甲、乙两工人都被抽到的概率为 　　　 . （Ⅱ）（i）， . 频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 . （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 . 3．（2010安徽文数18、本小题满分13分 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图； （Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识. 解：(Ⅰ) 频率分布表： (Ⅱ)作出频率分布直方图 分组 频数 频率 2 1 4 6 10 5 2 (Ⅲ)答对下述两条中的一条即可： (ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的.有26天处于良的水平，占当月天数的.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过.说明该市空气质量有待进一步改善. （I）完成所附的茎叶图 （II）用茎叶图处理现有的数据