高考数学复习点拨 学好集合“三注意”.docVIP

学好集合“三注意” 集合是同学们在高中接触的第一个数学概念，它在高中数学中发挥着巨大的作用，因此，大家必须努力学好它。实践表明，真正要掌握好集合并非一件易事，除了应充分理解课本上的内容外，还应注意以下几点。 注意符号“(”、“(”与“(”、“”各自的用法． 这是同学们最不易掌握的内容之一，往往会将这些符号混用．实际上，“(”与“(”只能用于元素与集合之间；而“(”与“”是用在两个集合之间．如1({1，2}；3({1，2}；{1}({1，2}；{a}{a，b}等等． 注意“(”的特殊性． “(”是不含任何元素的集合．但它在集合大家庭中的地位却不可小视，它有着自己的特殊性． (是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； (只有唯一的一个子集（即它本身），而无真子集； 任何一个集合与(作交集运算都等于(； 任何一个集合A与(作并集运算都等于A． 除此之外，大家还应注意(与“0”、“{0}”、“{(}”的区别与联系．这里值得一提的是，“(({(}”与“(({(}”都是正确的．在解题中，我们应注意考虑集合是空集的情形． 例1：已知集合P={x|x2+x―6=0},Q={x|mx―1=0}，若QP，求m的值． 错解：∵P={―3,2}, QP,　∴Q={―3}或Q={2}。Q={―3}，即(―3)m―1 =0,　∴m=―1/3；Q={2}，即2m―1=0,∴m=1/2． 故m=―1/3或m=1/2． 剖析：上述解答是不完整的，原因就在于忽视了空集的存在．显然，当Q=(时，也 有QP，故Q={―3}或Q={2}或Q=(，∴相应的m的值为 m=―1/3或1/2或0． 注意数形结合思想 数形结合思想可帮助我们理解集合的本质含义，如在进行有些集合的运算时，借助数轴示意图表示集合与集合的关系，既易于理解，又能提高解题效率；又如对于集合的交、并、补等运算，用Venn图描述，比单纯用数学语言要形象直观． 例2：已知M={x|x(1}，N={x|x(a}且M(N，则（ 　 ） （A）a≤1 　（B）a(1 　（C）a≥1 　（D）a(1 分析：建立数轴，画出点集M、N（如下图），可知a≤1，所以选A． N M a 1 　　　 用心 爱心 专心