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初中数学开放性问题教学探讨 郑汉洲 (永春县达埔中学，福建永春362612) 摘要：本文分析了数学开放题的特征，给出了几种常 索出正确的结论，注意对于不同的条件可能会有不同的结论 见的开放性问题，并提出了解答开放性问题的方法。在开放性 (需要分类讨论)。 问题的教学中，可以同时渗透道德教育。 三、开放性问题的解答方法 关键词：初中数学教学 开放性问题 解答方法道德 解答开放性问题的核心是要求以学生为主体独立地探 教育 索。解答开放性问题，一般需要学生观察、试验、类比、归纳，猜 想出结论或条件，加以论证或者解答。它的难度显然要大于传 从形式上来说，可将开放题的特征归纳为条件开放、解 统问题，在培养学生思维能力的效果上，也明显优于传统封闭 题策略开放和结论开放等。数学开放性问题的本质是问题本 性问题。教师在教学中，必须花费更多的时间思考、设计、组织 身的不确定性，其特征是对问题只有原则性要求和一题多 问题，并且要讲究教学方法。如在问题的引入和探索过程中． 解，即开放性问题是依赖于考生的水平转化为确定性问题． 应及时启发、引导、归纳、讲评，重点在于培养学生的思维能力 一个开放性问题蕴含着多个确定性问题。学生形成创造性的 和创新意识。如：在教授条件开放性问题时．常采用探究式教 思维风格，将决定他运用或驾驭自身智力和知识的能力。他 学法，让学生通过独立探究先找出一种或几种解决方法．教师 对事物的观察、分析、判断、综合、评价、类比、推理、想象．将 应引导学生按一定的顺序寻求、归纳，择优。发展学生思维的 超出原有的知识范畴，激发出新的灵感，发现新现象和新规 广阔性。 律，提出新方法，创出新事物、新工艺、新技术、新产品．解决 在讲解本文结论开放性问题时，用示范引导法。如：先引 前人未解决的具有实际价值的问题。数学开放题作为具有时 导学生复习(特殊三角形、圆及有关定理)等知识内容，说明问 代特征的新题型，与之相适应的开放的数学教学模式将成为 题的开放性，并作出示范解答。之后，放手让学生探寻，发现正 数学教学的新趋势，这就要求教师要转变传统的观念，变封 确结论，并加以证明。鼓励学生的多种解决思路．使其体会结 闭式教学为开放式教学。为此，笔者对如何开展开放性问题教 论开放性问题的灵活性，激发其学习兴趣。在讲解综合性开放 学做了探讨。 问题时，先引导学生探索条件与结论之间的变化关系．并通过 一、数学开放题的特征 类比、归纳、猜想出新的结论(或条件)，再加以论证或计算。此 根据戴再平的研究，数学开放题一般具有以下特征：所提 类题型难度较大，应注意把握题目的难度。 的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词 四、解决开放问题．渗透道德教育 语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。 《新课标》指出：“……从学生已有的生活经验出发，让学 没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是 生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的 在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。有些问 过程，进面使学生获得对数学理解的同时。在思维能力、情感 题的答案是不确定的，存在着多样的解答。但重要的不是答案 态度与价值观等多方面得到进步和发展。”根据数学自身的特 本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重 征，在开放性问题的教学中渗透道德教育是本学科教育意义之 建。常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学 一。我们来看下面这个题目：“龙之游．人之居”的龙游城区的发 化，也就是