刍议初中数学二次函数解题之良策.pdfVIP

数学教育研究 2015年 第17期 读写算 刍议初中数学二次函数解题之良策 施春红 （江苏启东市长江中学） 【摘 要】随着新课程改革浪潮的滚滚向前，广大初中数学教师锐意进取，大胆创新，为提高课堂教学效率群策群力，硕 果累累。本文作者在结合自身教学实践的基础上，从引导学生理清函数与方程的关系、提高自身的推断能力和展示多样化解 题手法三方面论述了初中数学二次函数的解题方法。 【关键词】二次函数 理清关系 推断能力 逐层铺开 解题技巧 2 2 2 2 二次函数是是初中数学的重要部分，不仅具有丰富的内 影来展示，如：y=2x +b 、y=3x 、y=4x -b、y=x +b 等二次函 涵和外延，而且可以建立起函数、方程、不等式之间的纵横 数图像的变化情况，通过观察之后，适当的时候教学生回答 联系，从而使我们围绕二次函数可以编制出丰富多彩的数学 图像的变化的特点，最后总结出这些函数的变化规律。通过 问题。笔者借此平台，浅谈初中二次函数典型题解题策略， 这一系列的教学之后，教师可以给出其他二次函数，然后让 以达抛砖引玉之宗旨。 学生自己动手在纸上描绘出其他图像，再通过图像描述其变 一、有的放矢，引导学生理清函数与方程的关系 化特点，直至掌握图像的变化规律。只有这样，才能使学生 分清函数和方程的概念是学生掌握二次函数的前提条 在解答二次函数时运用所学知识，不仅达到巧用图像的特点 件，作为教师必须有的放矢的的理解二次函数的概念的内涵 快速解题，而且培养了学生的创新意识和创新能力。 和外延，并结合生活实际，展开教学活动。譬如，我在执教“二 三、逐层铺开，展示丰富多彩的解题方法 次函数与方程的关系”一课时，先展示一个题目：一张桌子 俗话说：条条大路通罗马。在引导学生解答二次函数时， 的长为n ，宽为5，面积为s，请写出已知条件，写出面积表 教师只有以身作则，在自身对课本内容进行反复的研究的基 达式。许多学生很快的写出：s=n ×4 。在此基础上，我就引 础上，才能激励学生打开创新思维的闸门，找出别具一格的 导学生通过学习二次函数：y=ax2+bx+c （c ≠0 ），当大部分学 解题思路。为此，我们在实践中可以运用多种教学方案教学 生了解二次函数与方程的关系后，我重点点拨二次函数的一 生们学习二次函数的三种形式，诸如y=ax2 ＋bx ＋c （c ≠0 ）） 些注意事项，即：正确界定二次函数的定义域以及值域，让 称为一般式，y= （x-x ）·（x-x ）称之为双根式，y=a （x ＋b ） ·（x 1 2 学生明白x 和y 不单单只是形成一个函数式，还表示两个未 ＋b ）＋c ）称为顶点式。由上述第一个公式可以让学生知道 知量之间的联系，两者之间可以互换表示。一般而言，n 和 需要自变量x 和y 的值，才能求出a、b 、c 三个数的值。而 x 是自变量，y 和s 则为x 和n 的函数，y 和x 之间为函数关系， 需要知道x 的三个不同值的同时，还要让学生知道x 三个不 s 和n 也为函数关系。在函数和一元二次方程之间的解题过 同值所对应的y 的三个不同值，也就是坐标值。例如：已知 程中，教师为了能够让学生更好地理解二次函数和一元二次 三个坐标值分别是（2 ，3 ），（1，5 ），（4 ，8 ），求出a，b ，c 函数之间的关系，就必须要密切结合方程根的性质，以及一 三个值是多少？学生在再解题时，只需将这三个坐标值代入 些一元二次方程根的判别式，引出抛物线和X 轴的交点情况， 到式y=ax ×x ＋b ×x ＋c （c ≠0 ）中，则可以得到a=1.5， 同时还要让学生学会利用韦达定理来解决相应的二次函数问 b=-6.5 ，c=10，从而顺利算出答案。当然，学生还可以通过 题。例题：已知抛物线Y= （m-1 ）x2+ （m-2 ）