创新粒子群算法：求解二层非线性规划问题的新途径.pdfVIP

2012年 10月 渭南师范学院学报 Oet．2012 第27卷 第 10期 JournalofWeinanNormalUniversity V01．27 No．10 创新粒子群算法：求解二层非线性规划问题的新途径 程 红 萍 (西安欧亚学院基础部 ，西安710065) 摘 要：在传统粒子群算法的基础上，利用 KKT条件，创新出一种新的求解二层非线性规划问题的方法，并通过数值 试验 ，验证了该方法的有效性和实用性． 关键词 ：二层规划；粒子群算法 ；KKT条件 中图分类号：0152 文献标志码：A 文章编号：1009--5128(2012)1O—0024—O3 收稿 日期 ：2012—06—15 基金项 目：陕西省 自然科学基础研究计划项 目(2012JM1015) 作者简介：程红萍(197l一)，女，陕西大荔人，西安欧亚学院基础部讲师，理学硕士．研究方向：最优化理论及运筹学． 由于双层规划满足了绝大多数层次决策问题的实际要求，因此在许多层次决策领域中双层规划得到 了大量的应用，如：资源分配问题、电力价格和计划问题、信贷的利率问题、运输网络的设计问题、军事指挥 等．但双层规划问题较难求解，它是一个典型的非凸不可微规划，所以多年来，在经济管理、工程设计、决策 和最优控制等领域中引起了国内外学者们的广泛关注．国际上在双层规划领域表现突出的著名学者有 Bard，WenAiyoshi，Shiminzu，Outrala，Yi等．其中MathieuR1998年在遗传算法的基础上，提出了一种求线 性二层规划 问题全局最优解的方法，BardJF提出了一种网格有哪些信誉好的足球投注网站方法求非线性双层规划的方法．在国内， 多层规划的研究在 20世纪9O年代初才引起关注，较早从事研究的单位有东南大学、中科院系统研究所和 自动化研究所、湘潭大学、天津大学和西安电子科技大学等，滕春贤、李智慧的著作 《二层规划的理论与应 用》研究了二层线性规划以及多 目标二层非线性规划的基本概念，性质以及最优性条件和应用等问题．但 目前对二层非线性规划理论和算法的研究大多数仅局限于某些特殊的形式和结构，因此本文对一般的二 层非线性规划的求解方法进行了研究． 1 将二层非线性规划利用 KKT条件转化为单层非线性规划问题 二层非线性规划 问题一般可表示为： miF(，Y) E ^ s．tG (，Y)≥0 (1) ) s．tG2(，Y)≤0 其中F ：R _+ ，G1：R _÷尺 ，G2：R ，X ∈R ，Y∈R ． 利用 KKT条件将二层非线性规划问题转化为单层规划问题． 可定义：设变量Y的可行域为y，对于固定的 ，将 (1)的下层约束中对于Y 起作用的下标集用，= {i lG2(，Y’)=0}来记．若 { G2x，Y)Ii∈，}关于变量Y线性无关，则称 (1)满足约束规格． 利用罚函数方法求解二层非线性规划问题时，主要思想是先将下层规划问题用等价的KKT条件做替 代，然后把互补条件作为 目标函数的罚项，从而可构造出一个新的非线性规划． 具体操作为：若，，G：在点( ，Y )处关于Y可微，且对于(1)满足上面所述的约束规格，则 ( ，Y ) 是 (1)的解，当且仅当存在z(z ∈R )使得点( ，Y’，z)是问题 min F(，Y) E ， ￡Y，正 s．tG1(，Y)≥0 万方数据 2012年第10期