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分数次幂微分方程.pdf
第42卷第5期 河南大学学报(自然科学版) V01．42NO．5
2012年9月 ofHenan Science)
Journal University(Natural Sep．2012
专家简介
郭柏灵(1936一)，男，福建龙岩人，计算数学专家，中国科学院数学与物理学部院
士．现任北京应用物理与计算数学研究所研究员、博士生导师，国家自然科学基金会数
爨 学专家组评委，国家973重大科技项目执行专家，河南大学双聘院士．郭柏灵院士潜心
主要研究方向为非线性发展方程的适定性及其数值解、孤立子解以及无穷维动力系统．
先后获得了国家自然科学一等奖(集体)，国家自然科学三等奖(个人)，国家自然科学进步奖一等奖2项，部
委级科技进步奖多项，发表论文400余篇，其中300多篇被SCI收录，出版专著12部．
分数次幂微分方程
郭柏灵
(北京应用物理与计算数学研究所，北京100086)
摘要：分数阶微分方程具有丰富的物理背景和理论内涵。为近年来微分方程领域中研究的热点之一．文章就分
数次幂微分方程相关物理背景、相关概念以及求解方法做一些重要介绍，期望以之抛砖引玉．
关键词：分数阶微分方程；分数阶导数；有限差分法
中图分类号：()175 文献标志码：A
FractionalDifferential
Equations
GUO
Bo—ling
and
(Institute Physics 100086，China)
ofApplied ComputationalMathematics。Beijing
Abstract：Thefractionaldifferential have
equationsprofoundly andtheoratical
physicalbackground signification．In
this relative andthemethodof are
paper，the physicalbackground．definition solvingequationpresented．which
couldbeusedtO some readers．
tOthe
give enlightenment
words：fractionaldifferential finite
derivative：thedifferencemethod
Key equations；fractional
0 引言
近几年来，分数阶偏微分方程在流体力学、材料力学、生物学、等离子体物理学、金融学、化学等许多学科
Landau方程等．这些研究都有明确的物理背景，开辟了一个崭新的研究领域．其实早在17世纪末，
将Cauchy积分公式推广，得到函数的分数阶导数定义：
1 r‘
。Dj”／’(t)一而jI(f—r)川，(r)dr，
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