分数傅立叶变换核函数的分析与重构.pdfVIP

2014 第30卷 哈尔滨师范大学自然科学学报 V01．30，No．3 NATURALSCIENCES OFHARBINNORMALUNIVERSITY 第3期 JOURNAL 分数傅立叶变换核函数的分析与重构木 张 静 (黑龙江建筑职业技术学院) 【摘要】通过利用核函数的重构过程，分析了利用不同的采样方式来研究分 数傅立叶变换多样性之间的相互关系．得到了它与以往的在全周期上的等间隔采 样不同的结果，该文主要在任意特定区间上进行等间隔的采样，分析了分数域上的 采样定理及重构关系，得到了重构公式．通过数值仿真，分析了核函数重构公式中 的系数，得到了它们之间的相互关系和一些重要性质． 【关键词】分数傅立叶变换；核函数；重构公式 在式(2)中，可以看到：其中B。=妒。(f)9：(t)， 0 引言 而且，和t是固定不会改变的．为了表述得更清 经典傅立叶变换的发展使一类分数傅立叶 楚，可以用L来表示u(d)一般周期的形式，而 变换应用得到广泛的推广，当然这是由于分数傅 在这里F表示一般的频率，请注意式中的瓦=4 立叶变换具有自己特殊的优势，它具有时频分析 和F=1／4．同时，对于周期“信号”公式(2)也可 的性质，这种分数傅立叶变换具有的性质，能很 以用傅立叶级数的形式表示，如下式 好的促使这种变换得到越来越多的应用¨≈1． 2003～2006年，冉启文研究了分数傅立叶变换M(d)=∑％e啦”几=∑Ume啦”枷 n=一∞ m∈G 的多样性，通过他的努力，使他得到重大的理论 g。= 而且傅立叶系数是Um=∑B。，N。={n 突破，那就是以算子周期性为主要特色和着眼点 nENm 的分数傅立叶变换多样性的结论，这个结论对于 m} 傅立叶变换是个很优美的结论∞J．该文从采样出 N。是空集时，巩=0，即m誊G．注意：系数 发研究分数傅立叶变换多样性． B。独立于GSg。，否则，傅立叶系数‰依赖于氍． 定理1．1 对于信号M(d)来说，如果它是 1 对采样的分析 周期为咒的周期信号，那么它就会具有有限谐 研究中，对采样可以选定一个由特征函数可 波的支撑矿(u)，C是一个大小为Ⅳ的单位元，它 会包含着矿(M)，可以用G]矿(M)表示，那么，对 以构成的基，如{妒。(t)l凡∈N}和一个Gs，如 N，这样就可以构造出如下相应的FRFT g。，乃fie 于这个信号就可以利用Ⅳ个采样u(nT)来表示， 核函数 T=L／Ⅳ，可以根据下述公式进行完美的重构 Ⅳ一1