分形理论在陶瓷材料断裂行为中的应用.pdfVIP

第36卷 增刊l 稀有金属材料与工程 vol36，sup“l RARE AND 2007年 8月 MEn虬MmRIALSENG眦ERINO 2007 August 分形理论在陶瓷材料断裂行为中的应用 李静1，一，尹衍升1，马来鹏3，蔡元兴2，岳雪涛2 (1．中国海洋大学材料科学与工程研究院，山东青岛266003) (2．山东建筑大学材料科学与工程学院．山东济南250101) (3．中国科学院金属所国家实验室，辽宁沈阳l10016) 摘要：综述了近年来分形理论在陶瓷材料断裂行为和断裂机制方面应用的进展情况，主要包括分形理论的产生、陶 瓷断口的分形特征和分形维数的测定方法、材料断裂的分形模型以及分形维数与材料性能之问的关系。通过对 其断裂行为相关的信息，结果表明^Tc材料的断裂韧性和抗弯强度均有较大提高，其断裂模式从典型的沿晶断裂转变 为沿晶，穿晶混合断裂模式，对两种材料表面压痕裂纹的分形计算表明ATc的压痕裂纹具有较高的分形维数，与其较高 的断裂韧性存在正比例的对应关系。 关键词：分形；分形维数；断裂行为；A1203．Tic 中图法分类号{TQl74 立献标识码：A 文章编号：1002．185x(2007)s1-0707-04 BMaⅡdeIb眦 分形(Fractal)是法国数学家Benoit 1 引言 在1975年首先提出的，它与耗散理论以及混沌理论被 材料的损伤断裂过程一般可描述为大量微损伤成 称为20世纪70年代科学上的三大发现，是非线性科学 核、扩展、连接，最终导致材料的断裂破坏。多年来， 研究中的重要成果。分形理论的研究对象是自然界和 材料学家们一直试图从材料的微观结构本身及损伤断 社会活动中广泛存在的无序(无规则)而具有自相似 裂过程所反映的复杂现象中找出某些特征参数，并建 性的系统。分形理论借助相似性原理，洞察隐藏于混 立与宏观力学间的联系。实际的断口形貌不仅受到材 乱现象中的精细结构，为人们从局部认识整体，从有 料微观结构的影响，而且还与外部加载方式和环境条 限认识无限提供了新的方法。分形理论的2个基本特性 件有关，众多复杂的因素造成材料的断口表面是极不 是自相似性和分形维数。自相似性指的是局部和整体 规则和粗糙不平的，这种不规则程度从某种意义上反 具有相似的性质，一般把具有这种性质的区间段称为 映了材料的力学性能和断裂机埋。 无标度区间，即在此区间内，客观对象不具有特征长 随着研究工作的深入，对断口细节特征的观察， 度，自相似性体现了分形具有跨越不同尺度的对称性。 发现材料中裂纹扩展路径并不像经典分析中那样沿着 分形维数简称为分维，其变化是连续的，用它可以定 某一方向平滑发展而是沿～条极不规则的曲线前进。 量描述分形结构自相似的程度、不规则程度或破碎程 Mandelbrot认为材料的断口是一种近似分形结构，并度‘2“。 于1984年首次将分形几何用于描述材料断口的特征。 断裂表面的分形维数作为断裂表面粗糙度的一种 近20年来，国内外学者对分形理论在材料断裂方面 量度，是最为关键的参数。目前，陶瓷材料断口的分 的应用进行了大量的研究，利用垂直截面法、小岛分 维测定