函数思想在数列中的渗透.pdfVIP

课例研究 函数思想在数列中的渗透 赵建平 （河北省雄县职教中心 河北 雄县 071800） 【摘 要】用函数的思想解决数列问题，丰富了学生所接触的函数概念的范围，是对函数学习的继续和延伸。本文先从等差数列和 等比数列入手，研究数列与函数的关系，深入地分析出数列就是一种特殊的函数 ；再运用函数的性质和图像去分析和解决一些数列问 题，使一些用数列方法很难解决或不能解决的问题都迎刃而解，函数的思想贯穿高中数学的始末，这也要求教师在教学中，引导学生 用函数的思想解决数学问题，通过函数思维解决数列问题，能更有效的提高学生的思维能力和创新意识。 【关键词】函数性质 ；图象 ；数列 ；通项公式 ；前 n 项和公式 【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089 （2012）24-0313-02 有教材指出 ：“从函数的观点看，数列可以看成是以正整数 a (1−qn ) a n a 1 1 1 x 集（或其子集）为定义域的函数。”数列是一个定义在正整数集 （或 等比数列 sn 1−q −1−q q + 1−q y=aq +b （指数型函数） 其子集）上的特殊函数，它是函数概念的继续和延伸。从这个意 将数列的通项公式以及前 n 项和看成是关于 n 的函数，为我 义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围，引导学生利用 们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。因此，我们应该充 函数去研究数列问题，能使解数列的问题更有新意和综合性，更 分认识 an 与 n，sn 与 n 之间的对应关系，从而合理地找到解决问 能有效地培养学生的思维品质和创新意识。因此我们在解决数列 题的办法。 问题时，应充分利用函数的有关知识，以函数的概念、图像、性 二、例题分析 质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联 1、构造图象，成功简化 系，从而有效地解决数列问题。 例 1、等差数列 {a } 中，a =m，a =n，（m ≠n ）则 a = n n m m+n 一、基础知识梳理 。 数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型， 分析 ：因为{a } 是等差数列，所以 a 是关于 n 的一次函数，