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基础科学 Basic Science 函数思想在初等数学解题中的应用 伍欣叶，张浩敏 桂林理工大学理学院，广西桂林 541004 摘 要 函数思想是对问题建立函数模型，并利用函数概念和性质解决问题的方法。函数思想是初等数学中的一种重要 思想方法，在初等数学教学过程中有意识地渗透函数思想，有助于提高学生的思维品质，有助于培养学生的数学建模能力， 为进入大学进一步学习高等数学打好基础。本文通过几个例题说明了函数思想在初等数学解题中的广泛应用，表明了在初 等数学教学中渗透函数思想的重要性。 关 键 词 函数思想；初等数学；教学 中图分类号 O12 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2010）29-0102-02 S 函数思想是对问题建立函数模型 ，并利用函数概念和性质解 解析 ：根据等差数列的前 n 项部分和 S 的性质知道 ， n 是关 n n 决问题的方法 [1] 。函数思想不仅是初等数学中重要的数学方法之一， Sn 于 n 的一次函数 ，对任意 n ∈N ，点(n, ) 在一条直线上。从而 而且也是高等数学中常用的数学方法之一。德国数学家菲利克斯· n S q p ( + , p +q ) (p , ) (q, ) p q 克莱因（Klein Felix）认为函数概念应该成为数学教学的灵魂 ，这 ， 和 三点共线。于是有 p q p +q 正体现了函数思想在解决实际问题中的现实意义。函数思想自始 p q Sp +q q − − 至终贯穿于中学数学教材。在中学数学教学过程中有意识地渗透