函数建模在解题中的应用及思考.pdfVIP

函 数 建 模 在 解 题 中 的 应 用 及 思 考 支4 娟 (常州市新北区百丈中学，江苏 常州 213034) 当今社会飞速发展 ，信息量的突然增加给社会的各个方 这个函数模型确定好了之后从函数图像可以很清楚地观 面都带来 了翻天覆地的变化。在这样 的大背景下，社会 的各个 察到 。所谓离开燃放点的距离就是 以OC为半径在地上画的一 方面对基础科学 中十分重要的数学学科的要求也逐步提高 。 个圈子。在这个函数模型建立起来之后原本复杂的问题 已经 这种需求也促进 了数学学科 向各个科学领域深层次渗透 。这 简化成求OC的长度了。而在这个函数中OC的长度就是当y=0 就要求人们能够根据实际情况合理地建立数学模型．所 以．数 的时候X的值 学生只要将y=0带人到函数的解析式当中就能 学建模在二十一世纪被赋予了极其特殊的意义。为了满足时 够得到答案。当y=0时，由一(x—1)2+2．25=0求得两个结果2．5米 代 的这一需求 ．我们在数学学科教学 中必须注重培养学生用 和一0．5米 ．因为一0．5米不符合题意．所 以最终的结果就是学生 数学的思维模式解决实际问题 的能力 。而在初 中数学教学中， 和教师要离开燃放点至少2．5米 。 更加要强调以学生的生活经验为起点。同时结合数学学科 自 (二)从变量关系入手 。建立函数模型解决实际 问题 。 身的特点．让学生通过研究性学习 自主地体验到具体 问题抽 在实际生活应用中，存在着很多可以用函数模型处理的 象成数学模型的过程 ；让学生在学习数学知识 的同时，开阔视 有大量数量变化 的应用案例 。在绝大多数问题当中，虽然数量 野，拓展思维；让学生的各方面能力在建模中得到发展。而函 关系表面上变化无常．但其 中或多或少是有规律可循 的。很多 数建模是数学建模 中十分重要 的组成部分 。它通过对生活 中 数量变化是有规律 的。很多变量、因变量在变化 中是相互影响 的实际问题 的分析 ，掌握实际问题 的变化规律和数量关系，进 的。所以一些看似复杂 的问题在解决的时候可 以从变量关系 而归纳 出函数模型，然后使用初 中数学函数相关知识解决 问 人手 ．发现并建立其中蕴含 的函数模型。 题 。笔者分析了几种典型的利用函数模型解题 的应用 ，并对在 例如：南水北调是我 国一项利 国利 民的大型工程 ，当出现 初 中数学课堂 中渗透建模思想的策略进行 了思考。 地域性水资源失衡的时候，国家就可以通过这一工程进行水 一 、 函数建模在一些典型 中的应用 资源 的平衡。这个时候 甲城市水资源短缺 ，急需l5万吨水资 函数涉及生活和科学的各个层面．解题 的方法和技巧相 源 乙城市也水资源短缺 ．急需13万吨水。通过南水北调工程 ， 对多样 ，是初 中数学教学中的难点之一，也是 中考着重考查的 分别从AB两个水资源不紧张地 区抽调 出14万吨水资源到 甲 知识点之一 。而对于一些有难度的函数应用 ，一般可以从 函数 乙两个城市 ，从 甲城市到A城市50千米 ，从B城市到 甲城市60 建模 的角度进行考虑 ，把生活 中的问题模型化。 千米 ．从B城市到乙城市45千米 。请设计一个水资源运输方案， (一)将 问题模型化 ，再结合 函数 图像解题。 要求在调运量尽可能小的基础之上解决两个城市的水资源短 例如：某学校为迎接校庆30周年 ，特地定制 了很多的烟 缺 问题 。 花 ，定制的烟花的高度是55厘米 ，放烟花 的时候要把它放置在