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第24卷第3期 宁德师范学院学报(自然科学版) Vo1．24No．3 2012年 8月 JournalofNingdeNormalUniversityfNalura]Science) Aug．2012 再谈初等数学的数形结合 叶建红 (集美轻工业学校 ，福建 厦门 361022) 摘要 ：在中职数学教学中适时渗透数形结合思想，对学生理解和解决数学问题有很大益处．阐述了数形结 合思想的地位和重要性，以及中职数学教材中数形结合的相关知识点，详述了如何实现数形结合的实践教学 ， 以及相应的数形结合实例． 关键词：数形结合 ；中职数学；数学思想 中图分类号：G718．3 文献标识码：A 文章编号 ：2095．2481(2012)03—0315．03 “数”与 形“”是数学的两块基石．围绕着这两个基本概念提炼、演变、发展，形成了数学发展过程．数“” 与 “形”之间密不可分，在内容上相互联系，方法上相互渗透，并在一定条件下可相互转化．所谓数形结合， 就是以形示数或以数表形，形是数的直观反映，数是形的深刻反映，使抽象思维和形象思维结合的思想． 在中职数学教学中，适时渗透数形结合的数学思想，对学生理解和解决数学问题有很大益处．本文结合教 学实际从四个方面谈谈对 “数形结合”教学的一些体会． 1 数形结合思想的地位和重要性 几何本身缺乏严密性，而代数本身却又缺乏直观性．只有将二者有机地结合起来，互相取长补短，才 能突破思维的限制，加快数学的发展．华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．”数与形 是数学研究的两类基本对象．“数”是指数与式，“形”是指图形与图像．利用数形结合能使 “数”和 “形”统一 起来，可以使要解决的问题化难为易，化繁为简，思维广阔．法国数学家拉格朗日也曾指出 “只要代数同几 何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新 鲜的活力，从那以后就以快速的步伐走向完善．”17世纪上半叶，法国数学家、哲学家笛卡尔和费尔马建立 了解析几何学l【】，开创了数形结合新的历史篇章．解析几何的基本思想就是引入坐标，使点和数对应 ，使方 程和曲线对应，通过代数方法或算术方法解决几何问题 ，反过来又给出了代数方程的几何直观解释．这样 通过直角坐标系的建立，可以将代数和几何问题紧密的联系起来，为许多实际问题的解决提供了新的思路 和策略，对问题的解决产生事半功倍的效果．通过考察学生数形结合的思想，可以检测出他们掌握数学基 础知识的程度、理解知识的深度及对数学知识的综合运用能力．数形结合思想是中职数学教学中一个重要 的思想方法，在数学解题中恰当运用数形结合，常常可以优化解题思路，简化解题过程，而且在数学教学中 利用数形结合思想有助于学生形成完整的数学概念，有助于学生思维能力的发展． 2 初等数学中数形结合相关知识点的体现 在中职数学教材中，数的常见表现形式为：集合、不等式、函数、数列 、复数等；而形的常见表现形式 为：平面几何、立体几何等．在集合运算中常常借助数轴 、文氏图来处理集合交 、并 、补运算．解一元二次不 等式是中职数学的难点和重点之一．解一元二次不等式要联系二次函数、一元二次方程．联系二次函数的 收稿 日期：2012—06—18 通讯作者：叶建红 (1974一)，女，讲师．E—mail：jhy9137@163．tom 万方数据 · 316 · 宁德师范学院学报(自然科学版) 图像解一元二次不等式，充分体现了数形结合的思想方法．在研究函数时，利用函数图像来记忆函数的知 识点，如定义域 、值域、单调性、奇偶性、周期性 、有界性以及凹凸性等．在数列教学中，可以把数列定义为 一 种特殊的函数，研究数列问题是借助函数图像进行直观分析，将数列问题的有关问题转换为函数的有 关问题来解决．中职数学教材中的平面解析几何，通过平面直角坐标系，建立点与实数对的一一对应关 系，以及方程与抖『1线的一一对应关系，运用代数的方法研究几何问题，使数与形统一起来 ，是数形结合的 知识．