评析用“数形结合”解题的评分标准.pdf

io—i8 数学教学 2014年第10期 评析用 “数形结合解题的评分标准 224200 江苏省东台市教育局教研室 薛宗华 1．背景 1；且 一Ine 1 ： ： 一 ． 于是，作出函数 ： () “2013年全 国高考数学江苏卷难度不大”， e e 的图像(如图1)． 这是广大考生和高三数学教师的共识．然而， 1)， 很多考生的实际得分比他们的估分都少l0多 分，为什么会 出现这种情况呢?据 阅卷老师 1 e ～ ＼ 透露： “不严密 的解答过程扣分较重，其 中 第20题的第 (2)小题，运用数形结合解答，且 Df 结果正确 的，扣8分”．对此，我们高中数学教 ’ 图1 师都很费解，数形结合是高中数学中重要的思 1 想方法，怎么在高考解答题中就不能运用呢? 综上所述，当0a 时，函数 ，()有 e 1 笔者经过半年多的困扰和思考，对运用数形结 2个零点；当0≤0或n=二时，函数f(x)有 1 合的方法完成解答题形成了一点想法，现结合 1 e 个零点；当a二时，函数．厂()没有零点． 几个案例整理成文，以期与高考制定评分标准 的专家商榷；同时与同行们交流 数“形结合”在 评分分析：本大题共 16分，第 (1)小题6分， 第 (2)小题 10分，也就是说，上述解答只得 解题教学中的一些注意点． 2．案例分析 了2分．回顾上述解法，由条件得到 a“≤±”是 案例1 (2013年高考江苏卷数学第20题1 没有 问题 的，用导数求得函数Y= ()的 设函数f(x)=lnx—ax，g(x)=e一ax，其中a为 单调性也是没有 问题 的．但有一 点，那就是 当 __÷0时，一Inx__÷一∞；当 -_++∞时，一Inx 实数． (1)略；(2)若g(x)在 (一1，+。。)上是单调 一 0没有足够的依据，考生没想那么多，自然 增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结 而然地把大致图像画出来了，应该说用数形结 论． 合处理这道题是很简洁明了的，但不太严密． 由于 目前高中数学教师都比较重视 数“形 从按步给分的角度分析，可以这样评分： 结合”的教学，不少学生