正弦函数 余弦函数图像.pptVIP

问题3.用单位圆中正弦线表示正弦的方法, 如何作出点 ？ 练习: 用单位圆中正弦线表示正弦的方法作出点 本文观看结束！！！ * 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 P（x，y） O x y M sinα=MP cosα=OM 1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 复习提问 注意： 三角函数线是有向线段！ 2.任意给定一个实数x，都有唯一确定的正弦(或余弦)值与之对应，为什么？ 实 数 正 弦 值 角 一 一对应 唯一确定 一 对 多 我们把由这个对应法则所确定的函数 y=sinx 叫做正弦函数 y=cosx 叫做余弦函数 问：这两个函数的定义域是什么？ 3. 我们知道，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应. 定义域都是R 4.遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？ 自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等. 我们今天就学习三角函数的图像 知识探究（一）：正弦函数y=sinx的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？ 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？ sinx x 答：列表、描点、连线 用列表法作图时，在列表的过程中让x取0， 等值，其对应的函数值有的只能取近似值如sin ,不方便描点；再加之描点时的误差，所以画出的图象误差大. 如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？下面介绍一种新画法即几何画法，在学新画法之前学一点预备知识. O1 O y X A P M （1）作直角坐标系，并在 y 轴左侧画单位圆； （2）把单位圆分成12等分得到角 ，作出它的正弦线MP； （3）找横坐标：把x轴上从0到2π (2π≈6.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标 的点； （4）找纵坐标：将角 的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点 重合； （5）这条正弦线的终点即为所求作. O1 O y x A M P 仿上作点的方法，下面来作出 y=sinx ,x∈[0, 2π] 的图象 问题4：在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出 y=sinx x∈[0，2π]内的图象？ y=sinx x?[0,2?] O1 O y x -1 1 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来得到y=sinx x∈ [0，2π]图象 A B （1）作直角坐标系，并在y轴左侧画单位圆； （2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于0, 等角的正弦函数线。 （3）找横坐标：把x轴上从0到2π (2π≈6.28)这一段分成12等分。 （4）找纵坐标：将角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合； （5）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到函数y=sinx,x∈[0,2 ]的图像。 ∵终边相同角的三角函数值相等 ∴函数y=sin(x+2k?) x?[2k? , 2(k+1)?) (k?Z且k≠0)的图 象与函数 y=sinx x?[0,2?)图象的形状完全一致. 于是我们只要将函数y=sinx x?[0,2?)图象向左、向右平行 移动(每次2?个单位长度)就可以得到y=sinx x?R的图象. x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y x o 1 -1 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 问题5：我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。 (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) 五个关键点— (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0