信号系统(陈后金)第4章-信号的频域分析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 离散时间Fourier变换(DTFT) DTFT的定义 DTFT的性质 一 DTFT的定义 DTFT 1) F(e jW )是连续的 IDTFT 2) F(e jW )是周期为2?的周期函数 F(e jW )特点： 例2： 解： 例3：试求单位脉冲序列f[k]=d[k]的DTFT。 解： 二 DTFT性质 1.线性特性 2.对称特性 当 f [k]是实序列时: F(e jW )可表示为 若 f [k]实偶对称，则F(e jW )实偶对称。 若 f [k]实奇对称，则F(e jW )虚奇对称。 二 DTFT性质 3.时移 4.频移 5.时域卷积 6.频域卷积 7.频域微分 8.能量定理 例4 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * [例1]试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。 [解] 无延时且宽度为?的矩形脉冲信号f(t) 如右图， 因为 故，由延时特性可得 其对应的频谱函数为 4. 展缩特性 证明: 令x=at，则dx=adt ，代入上式可得 时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩。 例：尺度变换变换后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 =22050Hz f(t) f(t/2) f(2t) 5.互易对称特性 6. 频移特性（调制定理） 若 f(t) ?? F(jw) 式中?0为任意实数 证明： 由傅立叶变换定义有 则 信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。 同理 [例2] 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。 应用频移特性可得 [解] 已知宽度为?的矩形脉冲信号对应的频谱函数为 7.时域微分特性 则 若 f(t) ?? F(jw) [例3]试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。 [解] 由时域微分特性 因此有 8.积分特性 若信号不存在直流分量，即F(0)=0 则 若 f(t) ?? F(jw) 则 9.频域微分特性 则 若 f(t) ?? F(jw) 将上式两边同乘以j得 证明： [例4] 试求单位斜坡信号tu(t)的傅立叶变换。 [解] 已知单位阶跃信号傅立叶变换为: 利用频域微分特性可得: 10.时域卷积特性 证明： 11.频域卷积特性(调制特性) 证明： 12.非周期信号的能量谱密度 由于信号f(t)为实数，故F(-jw)=F*(jw)，因此上式为 信号的能量可以由|F(jw)|2在整个频率范围的积分乘以1/2? 来计算。 物理意义：非周期能量信号的归一化能量在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。 能量频谱密度函数(能量频)：单位角频率的信号能量 帕什瓦尔能量守恒定理 1. 线性特性 2. 对称互易特性 3. 展缩特性 4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 9. 积分特性 10. 频域微分特性 傅立叶变换性质一览表 非周期信号频域分析小结 重要概念:非周期信号的频谱 1)非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别 2)非周期信号频谱的物理意义 3)非周期信号频谱的分析方法:应用常用基本信号的频谱与傅里叶变换的性质 分析问题使用的数学工具:傅里叶变换 工程应用:调制、解调，频分复用 离散Fourier级数（DFS） DFS的定义 常用离散周期序列的频谱分析 周期单位脉冲序列d N[k] 正弦型序列 周期矩形波序列 DFS的性质 一、DFS的定义 IDFS DFS 0 k不是N的整数倍 N k是N的整数倍 DFS的物理含义 1)周期为N的任意序列可分解为基本序列 {exp(2pkm/