北京水资源问题数学建模最终版.docVIP

概要用语：第二问中，利用第一问中筛选出的5个风险指标，通过对数据的分析类比，将信息论中的熵值理论运用到确定风险指标的权重，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型,通过matlab,excel等软件工具计算出了2001年—2010年北京市水资源短缺风险值，并进行了风险等级划分。具体各年份水资源短缺风险值及风险等级见表5 5.2问题二模型的建立与求解 5.2.1熵权模糊综合模型的建立 （1）建立影响水资源短缺的因素域 （2）建立等级域 （3）在水资源短缺的因素域U与等级域V之间进行隶属度分析，建立模糊关系矩阵 （1） 矩阵中：表示因素域U中第个因素对于等级域中第个等级的隶属度。 （4）模糊综合评价模型及其值的计算 水资源短缺风险模糊综合评价等于与两个矩阵的乘积，即 （2） 其中：为两个因素对水资源短缺风险指标的权重，且满足，因此的水资源风险评价结果等于,就是最终的评价结果，也就是此对象具体属于那个风险等级。 5.2.2建立评价集 水资源的短缺风险大小是相对且模糊的，不可能定性描述，是属于模糊集理论。那么根据模糊数学理论[1]，可以直接把主成分分析中提取的七个影响因素，根据指标大小不同分为五个等级Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ，分别为低风险，较低风险，中等风险，较高风险，高风险。根据文献[3,4]的分级标准，我们可以把个指标的分级情况表示如下： 表4：等级划分指标 Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅲ级 Ⅳ级 Ⅴ级 降雨量指数 0.6 0.4 0.4 0.35 0.3 污水处理指数 0.7 0.6 0.5 0.5 0.4 人口指数 0.13 0.15 0.16 0.16 0.18 生活用水指数 0.11 0.12 0.13 0.13 0.14 工业用水指数 0.5 0.6 0.7 0.7 0.9 农业用水指数 0.1 0.15 0.2 0.2 0.3 水资源总量 0.50 0.40 0.40 0.30 0.15 5.2.3建立隶属函数 水资源缺乏风险是一个模糊概念，它分级标准也是模糊的，用隶属度来刻画分级界线较为合理。以各指标的五级标准，作５个级别的隶属函数， 由于是越小越优性指标，所以对,,，,各评语级可构造如下隶属函数： 由于水资源是越大越优性指标，所以对于 、 各评语级可构造如下隶属函数： （3） 这样，通过7个指标，5级标准，将组成7行5列的隶属函数矩阵。 （4） 5.2.4用熵权法确定权重系数 建立10个评价对象，7个评价指标的判断矩阵R 把判断矩阵R通过归一化公式进行归一，得到矩阵 （5） 公式中： 和 分别为同一评价指标下的对象评价值中的最大和最小值。 参考文献[4]可以有发现关于熵权法的公式,根据其中熵的定义公式，计 算10个评价对象7个评价指标的熵值 （6） 公式中： ，其中但是当时无意义，因此需要对加以修正，定义为 （7） 根据熵值计算评价指标的熵权 （8） （9） 公式中，,且满足 至此就算出每个指标的权重，虽然计算权重的方法很多，但使用熵权法避免了主观权重的误差性，计算的权重值更具有代表意义。 5.2.5水资源短缺风险综合评价 （1）2001-2010年水资源短缺指标的取值 表5：水资源短缺指标 年份 降雨量 污水处理率 人口 生活用水 工业用水 农业用水 水资源总量 2001 0.34 0.42 0.14 0.12 0.92 0.17 0.19 2002 0.37 0.45 0.14 0.11 0.75 0.16 0.16 2003 0.44 0.50 0.15 0.13 0.84 0.14 0.18 2004 0.48 0.54 0.15 0.12 0.77