第六章6.6直接证明与间接证明.ppt

例3 考点3　反证法 g(x0) 【名师点评】　反证法体现了正难则反的思维方法, 用反证法证明问题的一般步骤是: (1)分清问题的条件和结论; (2)假定所要证的结论不成立, 而设结论的反面成立(否定结论); (3)从假设和条件出发, 经过正确的推理, 导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾). 例 备选例题(教师用书独具) 变式训练 3. 设直线l1: y＝k1x＋1, l2: y＝k2x－1, 其中实数k1, k2满足k1k2＋2＝0, 求证l1与l2相交. 方法感悟 方法技巧 1. 分析法的特点是: 从未知看需知, 逐步靠拢已知. 2. 综合法的特点是: 从已知看可知, 逐步推出未知. 3. 分析法和综合法各有优缺点. 分析法思考起来比较自然, 容易寻找到解题的思路和方法, 缺点是思路逆行, 叙述较繁; 综合法从条件推出结论, 较简捷地解决问题, 但不便于思考. 实际证题时常常两法兼用, 先用分析法探索证明途径, 然后再用综合法叙述出来. 4. 应用反证法证明数学命题, 一般分下面几个步骤: 第一步: 分清命题“p→q”的条件和结论; 第二步: 作出与命题结论q相矛盾的假定非q; 第三步: 由p和非q出发, 应用正确的推理方法, 推出矛盾结果; 第四步: 断定产生矛盾结果的原因, 在于开始所作的假定非q不真, 于是原结论q成立, 从而间接地证明了命题p→q为真. 第三步所说的矛盾结果, 通常是指推出的结果与已知公理矛盾、与已知定义矛盾、与已知定理矛盾、与已知条件矛盾、与临时假定矛盾以及自相矛盾等各种情况. 失误防范 1. 利用反证法证明数学问题时, 首先假设结论错误, 并用假设命题进行推理, 没有用假设命题推理而推出矛盾结果, 其推理过程是错误的. 2. 用分析法证明数学问题时, 要注意书写格式的规范性, 常常用“要证(欲证)…”“即要证…” “就要证…”等分析到一个明显成立的结论P, 再说明所要证明的数学问题成立. 栏目导引 第六章　不等式与推理证明 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 教材回扣夯实双基 基础梳理 1. 综合法 (1)定义: 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等, 经过一系列的___________, 最后推导出所要证明的结论__________, 这种证明方法叫综合法. 推理证明 成立 2. 分析法 (1)定义: 从________________出发, 逐步寻求使它成立的___________, 直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止, 这种证明的方法叫作分析法. 要证明的结论 充分条件 思考探究 综合法与分析法各有何特点？ 提示: 分析法的特点是: 从“未知”看“需 知”, 逐步靠拢“已知”, 其逐步推理, 实际 上是寻求它的充分条件; 综合法的特点是: 从“已知”看“可知”, 逐步推向“未知”, 其逐步推理, 实际上是寻找它的必要条件. 分析法与综合法各有其特点, 有些具体的待证命题, 用分析法或综合法均能证明出来, 往往选择较简单的一种. 平时我们常用分析法探索解题思路, 然后用综合法书写步骤. 3. 反证法 假设原命题__________, 经过正确的推理, 最后得出________, 由此说明假设错误, 从而证明了原命题成立, 这样的证明方法叫反证法. 不成立 矛盾 课前热身 3. (原创题)等差数列{an}中, a1＞0, 且a3＋a125＝0, 则使an＜0的最小自然数n为________. 解析: ∵{an}为等差数列, ∴a3＋a125＝2a64＝0, 即a64＝0. 又∵a1＞0, ∴d＜0.∴a65＜0. 答案: 65 答案: a≥0, b≥0且a≠b 考点1　综合法 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【规律小结】　综合法是数学证明中常用的一种方法, 它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法, 即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发, 经过一系列的中间推理, 最后导出所要求证结论的真实性 例 备选例题 (教师用书独具) 【证明】　∵a、b、c0, ∴a2＋b2≥2ab, ∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b), ∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2 ∴a3＋b3≥a2b＋ab2. 变式训练 1. (2011·高考四川卷)已知{an}是以a为首项, q为公比的等比数列, Sn为它的前n