第五章随机参量信号的检测.ppt

5.1.2复合假设检验的Neyman-Pearson准则 雷达检测中，H0假设为简单假设，H1假设为复合假设，一般是先验概率和代价函数都是未知的，此时可以采用Neyman-Pearson准则。 Neyman-Pearson准则：给定虚警概率Pf的条件下，选择判决区域使得检测概率PD为最大值。 一致最大势检验 给定虚警概率Pf条件下，不论a为何值，判决区域的划分，总可以使得检测概率PD达到最大值，即对一切的a值均为最佳，故对先验概率密度函数f(a)均为最佳。 一致最大势检验 5.1.3复合假设检验的最大似然检验准则 先验概率密度函数 未知，在不存一致最大势检验的情况下，可以采用最大似然检验。 最大似然检验:先对未知参数采用最大似然估计，并把估计值作为真值来进行似然比检验。 5.2 随机相位信号的检测 5.2 随机相位信号的检测 在随机参量信号检测中，最常见的随机参量信号是相位。 通信系统中：接收到的信号x(t)=s0(t)+n(t) 中的相位，不仅取决于发射信号s(t)的相位，还取决于信号在信道中的延时。 一般假设信号的相位分布：均匀分布 5.2.1最佳检测系统的结构 （一）正交接收机检测 设发送端发送的二元信号为： 接收端的对应的两个假设为： 正交接收机检测 n(t)为信道上叠加的均值为0，功率谱密度为N0/2的高斯噪声。 高斯白噪声中随机参量信号的似然函数直接利用白噪声背景下的确定信号的似然函数： Bayes准则判决 一般情况下，代价函数与随机变量相位无关。 随机相位信号检测的判决规则为： 似然比l(x)的化简 根据三角函数性质： Bayes判决公式 零阶修正贝塞尔函数： Bayes判决公式可以表示为： 两边取对数得： 正交接收机原理框图 选择M作为检测统计量： （二）随机相位信号检测的匹配滤波器实现 将正交接收机做进一步的简化，设计一个与s1(t)相匹配的滤波器（另一种M的求法)： 滤波器的冲激响应为： 当x(t)输入该滤波器时，输出为： 非相干匹配滤波器原理框图 5.2.2随机相位信号检测性能 Bayes判决公式： xs与xc的条件概率密度函数 接收到的信号： x(t)服从高斯分布，所以xs和xc也是高斯随机变量。 要求其条件概率密度函数，需要 求出其条件数学期望和方差。 条件数学期望 条件方差 H0假设下的条件均值和方差 xc和xs的协方差 xc和xs的联合概率密度函数 xc和xs的概率密度函数 变量(xc,xs)到(M,r)的变换 M的条件概率密度函数： M的条件概率密度函数： 虚警概率为： 检测概率为： 检测概率求法 在雷达系统中，利用奈曼-皮尔逊准则，虚警概率为常数，可以求出似然比门限值 5.3随机相位和振幅信号的检测 5.3.1 最佳检测系统结构 设发送端发送的信号为： 其中振幅A和相位都是随机参量，频率已知，振幅和相位相互独立。 信号模型：n(t)为信道上叠加的均值为0，功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。 H0为简单假设，H1为复合假设。 Bayes准则的判决规则中的似然函数为： 给定振幅A条件下随机相位信号的似然比为： 其中A为服从瑞利分布的随机参量 结论：随机相位和振幅信号与随机相位信号的最佳检测系统是一致的，只是判决比门限值不同。 虚警概率为： 检测概率为： 5.3.2检测性能 以M为检验统计量，采用奈曼—皮尔逊准则，由给定的虚警概率，决定门限值 M的条件概率密度函数在上节中已求出，最佳检测系统的虚警概率为: 幅度A服从瑞利分布，PD(A)对A取统计平均就得到系统的平均检测概率PD。 检测概率与虚警概率和 平均能量信噪比关系 在观测时间[0,T]内，信号幅度A为定值，其信号能量为 E=A2T/2。A为随机变量，故信号的平均能量为： 5.4随机频率信号的检测 所谓多普勒效应就是，当声音，光和无线电波等振动源与观测者以相对速度V相对运动时，观测者所收到的振动频率与振动源所发出的频率有所不同。因为这一现象是奥地利科学家多普勒最早发现的，所以称之为多普勒效应。 由多普勒效应所形成的频率变化叫做多普勒频移，它与相对速度V成正比，与发射信号的频率成正比。 当目标向着发射站运动时，多普勒频率为正值，接受信号的频率大于发射信号的频率。 5.4.1随机相位和频率信号的检测 发射机发射的信号： 信号的振幅A是确知的，相位是均匀分布的随机变量，频率也是随机变量，其先验概率密度函数为： 信号模型：n(t)为信道上叠加的均值为0，功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。 平均似然比 要求的平均似然比，需要知道 先验概率密度函数 可用间隔很小的离散密度函数来代替概率密度函数 某一特定频