第八章 单元测试卷.docVIP

第八章　单元测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C．8π D. 答案　B 解析　S圆＝πr2＝1r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，球的半径为R＝＝， V＝πR3＝，故选B. 2．已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是(　　) A．288＋36π B．60π C．288＋72π D．288＋18π 答案　A 解析　将几何体的三视图转化为直观图 此几何体下面为长方体上面为半圆柱，根据三视图所标数据 V长方体＝6×8×6＝288， V半圆柱＝×32×π×8＝36π， 此几何体的体积为V＝288＋36π. 3.如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　把展开图复原为正方体后示意图如图所示，EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点． ∴EF＝GF＝，EG＝. cos∠EGF＝. 4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： 若αβ，mα，则mβ；若mα，nβ，且mn，则αβ；若mβ，mα，则αβ；若mα，nβ，且mn，则αβ. 其中真命题的序号是(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　若αβ，mα，则m与β可能相交、平行或m在平面β内，故错；mα，nβ，mn，则α与β可能平行，可能相交，故错．故选B. 5．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　) A.π B．2π C.π D.π 答案　D 解析　上底半径r＝1，下底半径R＝2. S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π， l＝2，高h＝＝， V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D. 6．图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为(　　) A．25π cm2 B. cm2 C．77π cm2 D．144π cm2 答案　C 解析　由三视图画出此空间几何体的直观图如图所示．由题意得 V＝××h×5×6＝20h＝4. 从而易知，其外接球的半径为 r＝＝. 从而外接球的表面积为S＝4πr2＝4π()2＝77π.选C. 7.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　连接AC、BD交于点O，连接OE，易得OEPA. ∴所求角为BEO. 由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝， cos∠OEB＝，OEB＝60°，选C. 8．直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是(　　) A．AB1平面BDC1 B．A1C平面BDC1 C．直三棱柱的体积V＝4 D．直三棱柱的外接球的表面积为4π 答案　D 解析　 由三视图可知，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，AB＝BC＝2.连接B1C交BC1于点O，连接AB1，OD.在CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，OD∥AB1，AB1∥平面BDC1.故A正确． 直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1平面ABC， AA1⊥BD.又AB＝BC＝2，D为AC的中点， BD⊥AC，BD⊥平面AA1C1C， BD⊥A1C.又A1B1B1C1，A1B1B1B， A1B1⊥平面B1C1CB，A1B1⊥B1C. ∵BC1⊥B1C，且BC1∩B1C＝0，BC1⊥平面A1B1C. BC1⊥A1C. ∴A1C⊥平面BDC1.故B正确．V＝SABC×C1C＝×2×2×2＝4，C正确． 此直三棱柱的外接球的半径为，其表面积为12π，D错误，故选D. 9．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　) A．22πR2 B.πR2 C.πR2 D.πR2 答案　B 解析　 如图所示，为组合体的轴截面，由相似三角形的比例关系，得 ＝，PO1＝3x，圆柱的高为 3R－3x，所以圆柱的全面积为 S＝2πx2＋2πx(3R－3x) ＝－4πx2＋6πRx， 则当x＝R时，S取最大值， Smax＝πR2. 10.如图所示，已知在多面体ABC－DEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8