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第八章反步设计方法 华南理工大学华南理工大学 自动化学院 反步设计方法的基本思想反步设计方法的基本思想 将复杂的非线性系统分将复杂的非线性系统分 解成不超过系统阶数的 x x +f (x ) ⎧ 1 2 1 1 ⎪⎪ 子系统子系统, 然后为每个子然后为每个子 x x +f (x ,x ) ⎪ 2 3 2 1 2 系统设计部分Lyapunov ⎪⎪⎪⎪ MM 函数函数((简称简称VV 函数函数)) 和中和中 ⎨ 间虚拟控制量, 一直 x x +f (x ,...,x ) ⎪⎪ i i+1 i 1 i ⎪ M ““后退后退”到整个系统到整个系统, ⎪ 将它们集成起来完成整 ⎪⎪ x ff ((x ,...,x )) +u ⎩⎩ n n 1 n 个控制律的设计。 基于反步法的控制器设计基于反步法的控制器设计 虚拟控制虚拟控制 x x +f (x ) ⎧ 1 2 1 1 zz xx ⎪⎪ ⎧⎧11 11 x x +f (x ,x ) ⎪ ⎪ 2 3 2 1 2 z x −α (x ) ⎪2 2 1 1 ⎪⎪⎪⎪ MM ⎨⎨ L ⎨ ⎪ x x +f (x ,...,x ) ⎪⎪ ⎪⎪ i i+1 i 1 i zz xx −αα ((xx ,...,xx )) ⎪ M ⎩⎩n n n−1 1 n−1 ⎪ ⎪⎪ x ff ((x ,...,x )) +u ⎩⎩ n n 1 n 反步法的优点反步法的优点 1) 通过反向设计使控制V 函数和控制器 的设计过程系统化的设计过程系统化、、结构化结构化;; 2) 可以控制相对阶为n 的非线性系统。 8.2.1 基于反步法的控制器设计 考虑下列单输入单输出非线性系统 x x +f (x ) ⎧ 1 2 1 1 ⎪⎪ x x +f (x ,x ) ⎪ 2 3 2 1 2 ⎪⎪⎪ MM