第五章---第一节 课后·演练·提升.docVIP

一、选择题 1．(2011·淮安模拟)下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1　　　　　　B．an＝ C．an＝ D．an＝ 2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝(　　) A．1 024　　　B．1 023　　　C．2 048　　　D．2 047 3．已知数列{an}的通项公式an＝n＋(nN＋)，则数列{an}的最小项是(　　) A．a12 B．a13 C．a12或a13 D．不存在 4．(2011·广州模拟)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(nN＋)，则a1·a2·a3·…·a2 011的值为(　　) A．－3 B．1 C．2 D．3 5．(2011·佛山模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(nN＋)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　) A．5 B. C. D. 二、填空题 6．已知数列{an}对于任意p，qN＋，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________. 7．(2011·苏州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意nN＋都有Sn＝an－，且1＜Sk＜9(kN＋)，则a1的值为________，k的值为________． 8．(2011·蚌埠模拟)已知数列{an}前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________. 三、解答题 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(nN＋且n≥2)，求该数列的通项公式． 10．(2011·淄博模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6. (1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式． (2)求n为何值时an最小． 11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(nN＋)． (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列{an}的通项公式． 【解析】　观察所给图案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝. 【答案】　C 【解析】　an＋1＝an＋2n，an－an－1＝2n－1(n≥2)， a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023. 【答案】　B 3.【解析】　函数y＝x＋在(0，)上单调递减，在[，＋∞)上单调递增，又12＜＜13. 且a12＝a13＝25，故选C. 【答案】　C 【解析】　a1＝2，a2＝＝－3，a3＝＝－， a4＝＝，a5＝＝2，… 故4是数列{an}的周期，a1·a2·a3·…·a2 011 ＝＝＝3. 【答案】　D 【解析】　an＋an＋1＝(nN＋)， a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2， a4＝2，…，故a2n＝2，a2n－1＝－2. S21＝10×＋a1＝5＋－2＝. 【答案】　B 【解析】　ap＋q＝ap＋aq， a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4 ＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4. 【答案】　4 7.【解析】　当n＝1时，a1＝a1－， a1＝－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－－(an－1－) ＝an－an－1， ＝－2， 数列{an}是首项为－1，公比为－2的等比数列， an＝－(－2)n－1，Sn＝－×(－2)n－1－， 由1＜－×(－2)k－1－＜9得－14＜(－2)k－1＜－2， 又kN＋，k＝4. 【答案】　－1　4 【解析】　由已知得S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29， S22＝－4×11＝－44， S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61， S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76. 【答案】　－76 【解】　由S1＝1得a1＝1，又由 S2＝2可知a2＝1. Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(nN＋且n≥2)， Sn＋1－Sn－2Sn＋2Sn－1＝0(nN＋且n≥2)， 即(Sn＋1－Sn)－2(Sn－Sn－1)＝0(nN＋且n≥2)， an＋1＝2an(nN＋且n≥2)，故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列． 数列{an}的通项公式为an＝ 【解】　(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得， (an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6， bn＋1－bn＝2n－6. 当n≥2时，bn－bn－1＝2(n－1)－6， bn－1－bn－2＝2(n－2)－6， … b3－b2＝2×2－6， b2－b1＝2×1－6， 累加得bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1) ＝n(n－1)－6n＋6＝n2－7n＋6. 又b1＝a2－a1＝－