第六章第2节统计图.docVIP

年 级 初一 学 科 数学 版 本 湘教版 内容标题 平均数、中位数、众数 编稿老师 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 平均数、中位数、众数 二. 重点、难点： 重点：求数据的平均数、中位数、众数。 难点：运用中位数、众数、平均数分析、解决实际问题。 三. 教学知识要点： 1. 平均数是一个数值，这是对一组数据进行计算后得到的。平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系的。如果这组数据中的一个数据变大或变小，其平均数也将变大、变小，平均数是这组数据的数值大小的集中代表，这一点体现了数据的整体性质。这是它的优点。但平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响，为避免这个缺点，常将特殊值去掉后再计算平均值，这种平均值叫去尾平均数。例如文艺比赛的最后得分就是去尾平均数。 2. 中位数是把一组数据从小到大排列，如果数据的个数为奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数。如果数据的个数为偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数。中位数代表了一组数据的数值大小的“中点”，一组数据的个数较少时，中位数容易求出，但它不能反映数据中的所有信息。 3. 在一组数据中，把出现次数最多的数据叫这组数据的众数。但众数不是出现最多的次数，如1，2，3，2，4，2，这组数据中众数是2，但不能说是2出现的次数3为众数。注意有些数据没有众数，如1，2，4，5，6，7，100。 众数并不能充分利用这组数据的所有数据，因而众数不经常使用。 4. 学习平均数、中位数、众数时应注意的方面： ①求平均数时应把握好平均数的计算公式，避免出错，以前学过的求平均数的公式为：再确定中位数。求众数时要分清各个数据出现的次数，但不能把次数当成众数。 ②根据定义，一组数据的平均数是唯一的，可能出现在原数据中，也可能不在原数据中。中位数也是唯一的，可能出现在原数据中，也可以是这组数据以外的数。众数与数据出现的次数有关。如有两个或几个数据（只要不是全部数据）出现次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个或几个数据都是这组数据的众数，因此一组数据的众数可能没有，也可能是两个或一个或多个，但一定是原数据中的数。 ③当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数、中位数与原数据的单位相同，不要漏写单位。 ④平均数在日常生活中要比众数和中位数常用一些。 【典型例题】 例1. 分别求下面一组数据的众数、中位数、平均数。 25 15 45 85 95 35 55 45 45 55 分析： 解：①上面数据中45出现了3次，是出现次数最多的，所以45是众数。 ②将上面10个数据按从小到大的顺序排列 15 25 35 45 45 45 55 55 85 95 数据的个数为偶数个，位于中间第5个、第6个数都是45，它们的平均数是45，这组数据的中位数为45。 ③15＋25＋35＋45＋45＋45＋55＋55＋85＋95=500 500÷10=50 所以这组数据的平均数为50 注意：求中位数时，要先排序，再找中间数据。一般地设数据个数为n，将数据从小两个数据的平均数为中位数。 中位数、平均数、众数是互相联系的，可以根据题意确定这三个量中的一个量，再去推算其他量。 例题引申：若数据－3，－2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为__________。 分析：题中数据除x外，从小到大排列 －3，－2，1，3，6 又因为中位数为1，所以x只能位于1的左右 例2. 在一次英语比赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列为：57、58、59、61、90。能用平均数反映这一次英语比赛成绩的总体情况吗？用众数、中位数呢？ 分析：平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量，只是反映的角度不同。平均数反映“一般水平”，中位数反映“中等水平”，众数反映“多数水平”，要根据问题的实际情况，正确使用平均数、中位数和众数。 解：①不能用平均数来描述竞赛的总体情况 ∵平均数=（57＋58＋59＋61＋90）÷5=65 65分比四位同学的成绩高，这里最后一名同学的分数为90，与前四位差异很大，平均数要受它的影响。 ②不能用众数来反映总体情况。这里每个数据都只出现一次，这组数据无众数。 ③中位数可以反映比赛总体情况。位于最