第八讲 二次函数.docVIP

第八讲 二次函数（一） 【基础知识精讲】二次函数2、二次函数的性质： 4、求二次函数解析抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与系数a、b、c的关系见下表： 4、求二次函数解析【例题巧解点拨】 下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是（ ）． A．y = x B．y = x－１ C． y = x D．y = （2011泰安）若二次函数y=ax+bx+c的x与y的部分对应值如下表： -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x=1时，y的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-27 ③ （2011菏泽）如图为抛物线的图像，AB、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A． 　B． C． b2a　　　 D．ac0 A．B．C．D． ⑤ （2012德州）已知函数y=(x-a)(x-b)（其中ab）的图象如下面右图所示， 则函数y=ax+b的图象可能正确的是 ( ) 例2 （2011怀化）已知：关于x的方程当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2； 求证：a取任何实数时，方程总有实数根. 是二次函数． 2、抛物线的顶点坐标是______，对称轴是_____，开口向_____。 3、把化为的形式，=_________。 4、将抛物线向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为______________。 5、已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 ． 6、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 7、抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 8、已知二次函数，则当 _____时，其最大值为0． 9.（201温州）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 轴于A点，交y轴于B点， 过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？ 若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)∵当x=0时，y=3， 当y=0时，x=﹣1， ∴A(﹣1，0)，B(0，3)， ∵C(3，0)， 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3)， ∴3=a×1×(﹣3)， ∴a=﹣1， ∴此抛物线的解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3； (2)存在． ①∵抛物线的对称轴为：x==1， ∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1， ∵OA=OQ1，BO⊥AQ1， ∴“当Q1B=AB时，设Q(1，q)， ∴1+(q﹣3)2=10， ∴q=0，或q=6， ∴Q(1，0)或Q(1，6)(在直线AB上，舍去)． 当Q2A=Q2B时，设Q2的坐标为(1，m)，∴22+m2=12+(3﹣m)2， ∴m=1， ∴Q2(1，1)； 当Q3A=AB时，设Q3(1，n)， ∴22+n2=12+32， ∴n=±， ∴Q3(1，)，Q4(1，﹣)． ∴符合条件的Q点坐标为Q1(1，0)，Q2(1，1)，Q3(1，)，Q4(1，﹣)．  1、抛物线如图所示：当=_____时，=0；当____时，0；当x满足__________时，0。 2、某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与 墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B 离墙的距离OB是_________. 3．二次函数的图象如图所示，则，， ， 这四个式子中，值为正数的有（ ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0． 5. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线有一点C， 且△ABC的面积等于10 ，则C点的坐标为________。 6．（2011重庆）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A． a0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c0 .（201