勾股定理_王佳.docVIP

勾股定理(1) （苏科版数学八年级上册） 一、教材分析 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。 在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题． 二、教学目标 1、知识与技能：让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。进一步培养利用互联网获取知识的学习能力。 2、情感与态度：让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值． 3、解决问题：能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题． 三、教学重点 探索和验证勾股定理． 四、教学难点 将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积． 五、教学方法与教学手段 采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索． 六、课前准备 利用百度引擎，在互联网上了解勾股定理的悠久历史，并欣赏勾股定理的多种证明方法。 七、教学过程 （一）创设情境 提出问题 1.勾股树动画欣赏 2.邮票欣赏 （这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票． 因为同学们做过课前准备，在互联网上应该见过这些图片， 所以课堂一开始，就获取了成功的体验．） 问题：已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系． （这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．） （二）实践探索 猜想归纳 1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？ 回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？ （学生讨论） 课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式． 今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能 得到直角三角形三边数量关系． （从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的 关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决 今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．） 2、（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？ （同座利用教师提供的学案，合作拼图。） 通过拼图，你有什么发现？ （如图3，以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力．体现了活动——数学的思想．） 3、拼图活动引发我们的灵感；运算推演 证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可 将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积（图4）． （学生容易回答SP=9，SQ=16。） 你是如何得到的？ （可以数图形中的小方格的个数，也可以通 过正方形面积公式计算得到。） 如何计算？ （的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割（图5）、补（图6）、平移（图7）、旋转（图8）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为