华中科技大学船海学院计算方法2013复习.pptVIP

* 船舶与海洋工程学院，2013 * 第0章 绪论 要能够理解数值计算的意义。 介绍了误差的来源及分类，包括截断误差，舍入误差，要能够掌握它们的定义。 误差限的定义及有效数字的定义，并能够计算。 第一章 插值方法 知识点如下： 插值与拟合的概念及区别，及相关定义； 拉格朗日插值的定义，及相应插值公式的构造方法，比如利用插值基函数。插值余项的定义、意义，及用途（误差事后估计）； 埃特金算法和牛顿插值的联系和区别，及提出这两种算法的目的； 差商的定义和性质； 分段插值提出的背景，概念及其优缺点； 样条函数的定义及特点； 最小二乘法的特性。 第二章 数值积分 知识点： 机械求积的概念，代数精度的概念，插值型求积公式的定义，并能够利用代数精度的定义证明插值公式的代数精度； 应掌握梯形公式，辛普生公式及两点和三点高斯求积公式； 龙贝格算法的思想； 高斯公式的求积思想及其相关概念和特性； 第三章 常微分方程的差分方法 知识点： 何为常微分方程的初值问题，差分方法的定义及特点； 欧拉格式、隐式欧拉格式、两步欧拉格式、梯形格式、改进欧拉格式、以及二阶龙格－库塔方法。要理解这些方法以及它们之间的区别，要弄清楚各种方法的设计思想及精度； 差分方法的收敛性和稳定性的定义。 第四章 方程求根的迭代法 知识点： 理解利用迭代公式来求解方程根的基本思想，能够掌握迭代过程的几何意义； 掌握压缩映像原理，并能够利用该定理证明方法的收敛性； 迭代速度的定义及相关定理； 掌握牛顿法和弦截法迭代过程的几何意义及相应公式。 第六章 线性方程组的直接法 知识点： 高斯消去法以及列主元的高斯消去法。需要掌握高斯消去法的操作步骤，以及为什么要列主元。 要能够进行误差分析，理解什么是病态方程组？方程的病态程度与系数矩阵条件数之间的关系？ 考试安排 日期：具体时间待定 考试形式 考试形式：闭卷 考题形式： 填空题（10道小题） 计算、推导或证明题（5道大题） 上机作业 提交时间：16周周五以前（6月14日） 提交方式：电子档，直接发到hustliw@ 邮件主题：上机作业 文件名：上机作业_船海1001_姓名_学号.doc 上机作业_轮机1001_姓名_学号.doc 内容格式：1）题目；2）程序；3）运算结果 function A=gauss(c,b) k=length(b); c=[c b(:)]; for ii=1:k [temp,j]=max(abs(c(ii:k,ii))); j=j+ii-1; if ~(j==ii) temp=c(ii,ii:k+1); c(ii,ii:k+1)=c(j,ii:k+1); c(j,ii:k+1)=temp; end if c(ii,ii)==0 disp(对角线上元素为零，程序退出！); pause; return; end for n=ii+1:k c(n,ii+1:k+1)=c(n,ii+1:k+1)-c(ii,ii+1:k+1).*c(n,ii)/c(ii,ii); end end A(k)=c(k,k+1)/c(k,k); for ii=k-1:-1:1 A(ii)=(c(ii,k+1)-sum(c(ii,ii+1:k).*A(ii+1:k)))/c(ii,ii); end A=A(:); c=[2 3 4;4 3 2;1 2 1] c = 2 3 4 4 3 2 1 2 1 b=[4 8 4] b = 4 8 4 x1=inv(c)*b x1 = 1.00000000000000 2.00000000000000 -1.00000000000000 x2=gauss(c,b) x2 = 1 2 -1 function y=simpson(x,h) N=length(x); if rem(N,2)==1 n=(N-1)/2; Flag=1; else n=(N-2)/2; Flag=0; end y=h/3*(x(1)+4*sum(x(2:2:2*n))+2*sum(x(3:2:2*n-1))+x(2*n+1)); if Flag==0 y=y+h/2*(x(N-1)+x(N)); end return; h=0.01; t=0:h:1; x=t.^2; y=simpson(x,h) y = 0.33333333333333 x=t.^3; y=