倾斜导轨上二级倒立摆的控制.pdfVIP

维普资讯 第16卷 第1期 山 东 科 学 Vo1．16 No．1 2003年3月 SHANDONG SCIENCE M ar．2003 文章编号 ：1002—4026(2003)01—0030—04 倾斜导轨上二级倒立摆 的控制 赵 莉 (山东师范大学化工系 ，山东 济南 250014) 摘要 ：本文在 已有的倾斜导轨上二级倒立摆数学模型的基础上 ，采用极点配置方法和线性二 次型最优控制器对导轨倾斜45。时的二级倒立摆进行 了控制，并用MATLAB进行了控制结 果仿真 ，仿真结果表 明，控制效果较好。 关键词 ：二级倒立摆 ；倾斜导轨；极点配置 ；最优控制 ；仿真；MATLAB 中图分类号 ：TP273+．1 文献标识码 ：A 1 引 言 倒立摆系统就其本身而言，是一个多变量 、快速 、严重非线性和绝对不稳定系统 ，必须 采用控制的方法使之稳定。其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程 中都有 广泛用途 。倒立摆的运动轨道可 以是水平 的，还可 以是倾斜的 ；本文主要讨论倾斜轨道上 的二级倒立摆 的控制 ，其 结构 图如图1所示 。 图中，为下摆偏角 ，为上摆偏角 ，a 为导轨的倾斜角度 ，本文 中设为45。，r为 小车 的位移，此处 以导轨 中心点为原点 ， 设 向左 为负 ，向右为正 ，且导轨 长度 为 lm，即一0．5mr0．5m。该系统 中结构 参 数 为：M。，小 车 系 统 等 效 质 量 ， ● ● ； ： ： 。 ． ．． ； ； ， ： 1．32822kg；Ml，下摆质量 ，0．22kg；M2，上 ； ； ； 《 jl■ ：： ； 摆质量 ，0．187kg；L。，下摆连接小车 的轴 心到上摆连接上摆 的轴 心之 间的距离 ， 图1 0．49m；z-，下摆重心与小车一下摆连接轴 收稿 日期 ：2002—12—05 作者简介 ：赵莉 (1968一)，女，讲师，主要从事工业 自动化理论教学与实践应用。 维普资讯 第1期 赵 莉等 ：倾斜导轨上二级倒立摆的控制 ·31 · 之间的距离 ，0．C04m；z2，上摆重心与下摆和上摆连接轴之 间的距离 ，0．226m；F。，小车与 导轨间摩擦力、电机机械摩擦转矩、皮带轮摩擦转矩归算到小车运动上的等效摩擦系数， O O 22．9147N ·S／m；F ，下摆与小车之 间摩擦力矩 的等效摩擦系数 ，0．007056N ·S／m；F2，上 摆与下摆之间摩擦力矩 的等效摩擦系数 ，0．002646N．s／m；t，。，下摆对其重心的转动惯量 ， 0．0049626kg．ITI。；J2，上摆对其重心的转动惯量，0．004