基函数对机械臂动力特性的影响.pdfVIP

第21卷第2期 吉林建筑工程学院学报 Vd．21No．2 2004年6月 of civil Jo哪lJilin心chitecturaland InStitute Engineering Jun．2004 文章编号：1009．0185【2004)02．0027．02 基函数对机械臂动力特性的影响 王洪杰1宋晓东2邹建奇3 (1：吉林建筑工程学院职业技术学院，长春130062；2：吉林建筑工程学院基础科学系，长春13002l； 3：吉林建筑工程学院土木工程系。长春130021) 摘要：通过单柔性机械臂动力学方程，分析了基函数的选取对系统动力特性的影响，进而对多体系统的控制提供了 有利的依据． 关键词：基函数；机械臂；动力特性 中图分类号：TU311 文献标识码：A 多体系统动力学方程是偏微分一常微分一积分混合型方程，该运动方程的求解必须通过离散化和自由 度减缩的过程，将位移用适当的基函数展开，并在有限处截断以后。化 为常微分方程来求解．在进行离散化时，选取不同的基函数将得到不同 的近似模型．通常从不同模型求得的位移和变形差别不大。在考虑力学 问题时，常可以忽略不计，但是，在设计控制系统时，不同模型的动力学 特性(特别是高频特性)，有时起着决定性作用．下面以单柔性臂为例， 比较一下分别选用静态形函数和模态函数对机械臂系统的影响． 痧j 1动力学方程的确定 单柔性机械臂的模型如图1所示，其端部带有集中质量，根部作用 图l机械臂简图 力矩在水平面内绕轴转动．在任何时刻选取轴均通过梁的两端，则在动 坐标系内系统为简支梁．在固定坐标系内，按转动规范理论可确定单柔性机械臂系统的精确动力学方程 为[1】 ‘ (1) J0 ‘ J ￡ J ‘ 汐J．：竽(^位2№枷』：铷dz+J-：净dz=m)0 0 竽(象+曲一2)埘豢=m㈠ (2) 其中，口为杆的刚性转角；EJ为杆的抗弯刚度；“为杆的横向位移；r(z)为驱动力矩；，(z，￡)为对应于弹性 坐标的广义力． 2基函数的选取 s(z)=[z(拿一吴：+亭，)z(e，：拿：)]，e=z／z (3) 将其代人方程(2)，则有扩“／az4=O，这就意味着在(2)式中没有了刚度的影响，从而，改变了动力学方程的 物理意义．数值仿真结果表明，这样的系统是不稳定的，所以，可得出这样的结论：对于上述精确的动力学方 程，不能选取准静态形函数作为基函数．但若选取模态函数为基函数，例如简支梁模态函数。即 收稿日期：2003—10一08． 作者简介：王洪杰(1966一)．男．吉林省永吉县人。讲师。在读硕士研究生 万方数据 吉林建筑工程学院学报 第21卷 谚，(z)=sin(r舡／Z)，r=1，2，…，竹 (4) 就不会出现这个问题． 现在考虑离散化的拉格朗日形式的动力学方程[2—31．其中。应变能表示为 u=申c亳№ ㈥ 这里。横向位移的最高阶导数是二阶，因此，基函数无论取准静态形函数还是模态函数，都不能使u= 0，所以，两者都可以选作基函数． 3数值分析 下面分别对精确动力学方程选取模态函数为基函数。拉格