2014届高考数学一轮复习讲义：3.2_导数在研究函数中的应用.ppt

综上可得， 1.函数f(x)的定义域为开区间(a, b),导函数f ′(x)在(a, b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点个数为 . 1 -1 x y o 1 4 函数 y=(x2-1)3+1 的极值是__________. y极小值= 0 y? =6x(x2-1)2= 6x(x+1)2(x-1)2. ∴当 x=0 时, y有极小值, 且 y极小值= f(0) = 0. 1.换元法 2.待定系数法 3.定义法 4.数学归纳法 5.参数法 6.反证法 7.消去法 8.分析与综合法 9.特殊与一般法 10.类比与归纳法 三、高中的解题方法和数学思想 (一).高中数学常用的解题方法。 （二）.高中数学常用的数学思想 1.数形结合思想 2.分类讨论思想 3.函数与方程思想 4.转化（化归）思想 三、高中的解题方法和数学思想 高中数学解题基本方法（简介） 1.配方法：配方法是对数学式子进行一种定向变形 （配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知 和未知的联系，从而化繁为简。合理运用“裂项”与 “添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也 将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出 现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有 二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式 的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变 换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平 方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 三、高中的解题方法和数学思想 2.换元法： 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法：局部换元、三角换元、均值换元等。 三、高中的解题方法和数学思想 3.待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据 所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列 出等式或方程。 应用范围：分解因式、拆分分式、数列求和、 求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等， 使用待定系数法解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数 的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问 题得到解决。 三、高中的解题方法和数学思想 4.定义法 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。 定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法。例如判断一个图像是否为函数，判断一个函数是否为指数函数或对数函数等等。 三、高中的解题方法和数学思想 5.数学归纳法 归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，其步骤为： （1）证明命题在n＝1(或n)时成立； （2）假设在n＝k时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立。 运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。 三、高中的解题方法和数学思想 三、高中的解题方法和数学思想 6.参数法 参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。 参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信