2015高考数学二轮复习精品资料学案：难点08.函数和方程的综合问题(解析版).docVIP

函数与方程的综合问题是历年高考的重要考点，要求学生有较强的分类讨论能力以及数形结合能力，另外对函数性质的灵活运用，对于运算能力的考察也是重点考察对象.从实际学生掌握上来看，他们主要存在的困惑是：①何时代点判断区间，何时直接画图解决；②函数性质的如何应用；③何时分离参数，何时构造函数.本文就高中阶段学生存在的困惑加以类型的总结和方法的探讨. 1求函数零点或零点所在区间 函数的零点有时是可以求出，有时很难求出，需要确定出零点所在的区间.判定函数在某个区间上是否存在零点的常用方法：(1)解方程：当对应方程容易解时，可以解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理判定；(3)利用图象：当函数图象易作时，作函数的图象，观察函数的图象与轴的交点是否落在给定的区间上.在高考中，经常出现的题型是选择题，判断零点所在的区间，这时我们可以将选项一一代入进去，只要能够出现，则零点在区间内. 例1安徽省亳州市涡阳四中2014届高三第二次月考方程的解属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 例2 【】偶函数则关于的方程上解的个数是 A．l B．2 C．3 D．4 复合函数零点问题是高考中的一个热点问题倍受命题人青睐.复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处交不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大题,这类问题大多作为选择题的最后一题把关轴.例3【成都石室中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知函数 则下 列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ） A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点 B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点 C.无论为何值，均有2个零点 D. 无论为何值，均有4个零点 4 二分法及其应用 二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．它适合于①的图象在连续不间断，②，满足这两个条件，才能利用二分法求函数零点的近似值．用二分法求零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断. 例4f （1）=2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=0.984 f （1.375）=0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=0.054 5 利用函数的零点确定参数的取值范围 已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解． 例5已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间[-1,3]内，函数有4个零点，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C D． ，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围（ ）[ A. B. C. D. 6 方程的根之间的关系 函数的零点问题中有一类问题是求解给定函数的几个零点（或方程的几个根）之间的关系，如求，，的值或取值范围.这类问题的解题策略是通过题中所给的关系将多个变量转化成一个变量，然后再求解一个变量的值或取值范围 例7【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】设函数 解析：因为互不相等，设，根据函数图象知，当时，，而，所以，选D. 山东省日照一中2014届高三上学期12月月考设定义在R上的函数，若关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法中错误的是 A．x＋x＋x＝14 B．1＋a＋b＝0 C．a2－4b＝0 D．x1＋x3＝4 世纪金榜 圆您梦想 第7页（共8页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司