2015高考数学二轮复习精品资料学案：难点12.新定义问题.docVIP

随着新课标的深入实施，素质教育要求不断提高，全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型脱颖而出，为高考试题增添了活力．纵观近年各地高考的创新题型，不难发现，“新定义”型这种题目是高考试题的一大热点． 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解，并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型．这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点，由于它构思巧妙，题意新颖，是考察学生综合素质和能力、挖掘学生潜力的较佳题型，因而它受到命题者的青睐． 纵观这几年的高考试题，可以发现，“新定义”型问题按其命题背景可分为三种类型：以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景．现就相关类型作探讨： 1 以新课标内容为背景 一、新定义集合 所谓“新定义集合”，给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力的不等式的解集叫的邻域．已知的邻域为区间，其中、分别为椭圆的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 2013-2014学年高三上学期第一次月考】（12分）若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（ab），则称函数f(x)是[a，b]上的四维函数． ①设g(x)＝x2－+是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值; ②问是否存在常数a，b（a－2），使函数(x) =是区间[a，b]上的四维函数？若存在，求出a，b的值，否则，请说明理由．，现有四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中的真命题有： （写出所有真命题的编号） 二、新定义数列 例5.【四川省邛崃市2014届高三第一次月考数学（理）试题】若数列{an}满足－＝d(nN*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.如果有穷数列（为正整数）满足条件，，，，即（），我们称其为对称数列． （1）是7项的对称数列，其中是等差数列，且．依次写出的每一项； （2）是项对称数列，其中是首项为，公比为的等比数列，求项的和A(x，y)B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱． ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖． A．0 B．1 C．2 D．3 ，，(加密)，(解密)，:明文a，b，c，da+2b，2b+c，2c+3d，4d，，1，2，3，45，7，18，16．14，9，23，28，( ) A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7 为大于2的整数，表示不超过的最大整数．的各项为正，且满足 （Ⅰ）证明； （Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有 例11．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．，若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围2010】对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”．给出定义域均为D=的四组函数如下： ①，；②，； 3 以跨学科为背景 本类型的题目，主要是介绍数学知识在其他学科或领域的运用，一般都会介绍运用时的知识背景、数学模型，因而题中文字、信息较多．学生必须准确地把握题意、理顺线索、分析相应数学模型与数学知识的内在联系，结合学生已有的知识和能力进行推理、运算． 例14．【2010安徽高考题】品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述． 例15．对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0．8，要求洗完后的清洁度是0．99．有两种方案可供选择，方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为(1≤a