-新人教[全套]两点电荷电场线的分布.人教版.docVIP

两点电荷电场线的分布 电场线形象生动地描写了电场力的性质，它对我们理解抽象的电场起到了重要作用。本文试图补充说明一下两点电荷电场线的分布情况。 等量同种电荷电场线的分布 这种情况电场线的分布各版本的中学教材均有描绘。但都刻意回避了两点电荷连线的垂直平分线上的电场线的分布。笔者认为该垂直平分上的电场线的分布如下图所示。 y (-r,0) (r,0) 我们求出y轴上任意一点(0,y)的场强E=(*)，其中=（讨论上半轴,下半轴与之对称），对(*)式求出极值,此时y=。我们知道,电场线的疏密程度表征的是该点的电场强度的大小,由上可以推出,在中垂线上, (0, )处的电场线最密集,而无穷远处,场强为0,也就是说在无穷远处电场线分布非常的稀薄。总上讨论,我们不难得出上述的画法。 不等量异号电荷电场线的分布 高中教材中没有这种电场线的分布情况，如果教材给出点电荷的电势的计算公式，我们还是可以绘出这种电场线。 我们知道，电场线的性质之一是：电场线始终发自正点电荷（或无穷远）而终于负电荷（或无穷远），且在无电荷处不可中断。现在提出这样一个问题：两个不等量异号电荷（以下设+Q的电量大于-q的电量），+Q发出的电场线是否全部终于-q？显然不是的，否则两电荷附近电场线疏密程度一样。那么其电场线的分布情况是怎么样的呢？ p(x,y) Q -q B A C （-a,0） (a,0) 在讨论问题之前，我们先弄清以下两个问题： ① 确定一个等势面 设电量为Q,-q的正电荷和负电荷相距2a,并建立如图二所示的直角坐系（纵轴是两电荷连线的垂直平分线）。为讨论方便，我们设Qq0，空间任意一点p(x,y)的电势 U=， 令U=0，即=0 整理可得：+=，可见这是一个以(，0)为圆心，以为半径的圆（如图已画出），且B点的坐标为(,0)。 ② 任意点p(x,y)的电场强度 为求解方便，我们用分量来描述： 求出x方向的分量为： 求出y方向的分量为： 当y=0，=0时，计算得x=a，记作A点，与B点坐标比较发现A在B的右边(如图已作出)。我们知道无穷远的场强为0，现在A点场强为0，可以计算出A的右边场强大于0，即其方向水平向右，那么x轴上A的右边必有一场强最大值的地方。 设x轴上(x轴上,y=0)，要求其极值，我们可以令导数为0。即有=0，解得x=，代入进去可以求得极大值 所以，并且记点(,0)为C，与B点坐标比较发现C在A的右边(如图已作出)。由此，我们知道，在x轴上点C处电场线稍密集，无穷远处电场线分布非常的稀薄。 由电场线我们可以推出，整个空间的电场线只能来自正电荷Q，因为若来自无穷远的话，则只能终于负电荷，由于沿着电场线的方向电势不断降低，这样B点的电势就会小于0。由此来自正电荷的电场线第一部分终于负电荷，第二部分直接相左分离开到达无穷远，第三部分就绕过-q，经过C时稍向x轴凹陷一点，然后分离开到达无穷远，绘出电场线如下： y Q -q B A C （-a,0） （+a,0） 以下是用计算机模拟出来的结果： 等量同种电荷电场线的分布： 不等量异号电荷电场线的分布： 我们可以发现，用计算机模拟出来的结果和我们推理得出的结果一致，这就证明了上述两种情况的电场线的分布应该和推理的结果一致。 作者：广西自治区柳州市试验高中 孙会刚 邮编：545007 电话 Email：1982shgmetal@ x x y x